4 svar
142 visningar
Arminhashmati är nöjd med hjälpen
Arminhashmati 381
Postad: 18 jul 2021 17:38

Med vilken konstant hastighet måste utflödet minska?

Hej, jag behöver hjälp med följande uppgift: En cistern med 50 000 m3 vatten har börjat läcka. När läckaget börjar är utflödet av vatten 3 000  l/s. En säkerhetsventil gör att utflödets hastighet minskar konstant. Detta fortgår tills utflödet helt stoppats. Med vilken konstant hastighet måste utflödet minska så att det endast rinner ut 10 000  liter vatten?

Mitt försök: 

Jag kallade utflödesminskningen för a l/s2. Eftersom utflödesminskningen är konstant minskar utflödeshastigheten linjärt med tiden, jag beskrev det med funktionen v(t) = 3000-at där t är tiden i sekunder.

Den primitiva funktionen av v(t) beskriver hur många liter vatten som runnit ut ur cistern t sekunder efter att läckan börjat: V(t) = v(t) (3000-at) = 3000t-at22+C

Konstanten C fick jag till 50 000 utifrån villkoret V(0) = 50 000, den primitiva funktionen är således V(t)  = 3000t-at22+50 000. Jag tänkte sedan att om det endast ska rinna ut 10 000 liter vatten så måste utflödeshastigheten vara 0 vid den tidpunkten 10 000 liter har runnit ut. Tidpunkten fick jag genom att lösa v(t) = 0 som jag fick till t= 3000a, Det betyder att jag ska bestämma a så att V(3000a) = 10 000:   V(3000a) =9·1062a+50 0009·1062a+50 000 = 10 0009·1062a= -40 0009·106 = -80 000aa = 9·106-80 000= -112,5a = -112,5 l/s2

utflödeshastigheten ska alltså minska med -112,5 l/s varje sekund. Jag blir dock osäker på om detta är rätt för om jag sätter in a-värdet i v(t) så blir det v(t) = 3000-(-112,5t)=3000+112,5t, funktionen säger alltså att utflödeshastigheten ökar konstant. Vad är det jag gör fel? Tacksam för svar! :)

Smaragdalena 79480 – Lärare
Postad: 18 jul 2021 18:32

Nej, V(0) är inte 50 000 m3. Hur många liter vatten har runnit ut precis när cisternen har börjat läcka?

Arminhashmati 381
Postad: 18 jul 2021 19:58

Om du tänker på utflödeshastigheten vid början av läckaget som är 3000 l/s2 så borde det vara 47 000 m3 men det är väl efter en sekund? vid början har det gått 0 sekunder?

Smaragdalena 79480 – Lärare
Postad: 18 jul 2021 20:02

Jag frågar efter hur många liter som har läckt ut efter 0 sekunder. Då finns det fortfarande 50 000 m3 i cisternen.

Arminhashmati 381
Postad: 18 jul 2021 23:28

Ja ursäkta - missuppfattade frågan. Då har det läckt ut 0 liter. V(0) är alltså 0, inte 50 000. Då får jag att C = 0.  

V(t)=3000t-at22

V(3000a) = 9 · 106a- 9 · 1062a= 9·1062a 9·1062a= 10 0009·106= 20 000aa = 9·106 20 000= 450a=450 l/s2

Svar: Utflödeshastigheten måste minska med 450 l/s2

Svara Avbryt
Close