Bestämma medelfelet för p1*-p2*

Parametrarna $p_1$ och $p_2$ är okända. Vi vet inte deras riktiga värde. Det är viktigt att hålla koll vad som är parametrar och vad som är skattningar av parametrar (=slumpvariabler), och så vidare.

Vi kan anta att $X\sim \operatorname{Bin}(500,p_1)$ är antalet vaccinerade som blir sjuka och att $Y\sim\operatorname{Bin}(600,p_2)$ är antalet ovaccinerade som blir sjuka. 

Vi gör en observation och finner att

$X=49$ och $Y=58$.

Givet detta kan du bestämma ML-skattningar av $p_1$ och $p_2$ och sedan beräkna medelfelet. Om du känner dig osäker på detta steg råder jag dig att gå igenom ML-skattning igen i din litteratur. Men principen är att maximera likelihood-funktionen, och till din hjälp kan du använda log-likelihood och derivata.

Gustor skrev:

Parametrarna $p_1$ och $p_2$ är okända. Vi vet inte deras riktiga värde. Det är viktigt att hålla koll vad som är parametrar och vad som är skattningar av parametrar (=slumpvariabler), och så vidare.

Vi kan anta att $X\sim \operatorname{Bin}(500,p_1)$ är antalet vaccinerade som blir sjuka och att $Y\sim\operatorname{Bin}(600,p_2)$ är antalet ovaccinerade som blir sjuka. 

Vi gör en observation och finner att

$X=49$ och $Y=58$.

Givet detta kan du bestämma ML-skattningar av $p_1$ och $p_2$ och sedan beräkna medelfelet. Om du känner dig osäker på detta steg råder jag dig att gå igenom ML-skattning igen i din litteratur. Men principen är att maximera likelihood-funktionen, och till din hjälp kan du använda log-likelihood och derivata.

Aa ok. Ja precis, i den tidigare tråd så lyckades jag med ML skattning av en parameter så jag tror proceduren är ju samma här. Vi vet ju hur en binomialfördelning ser ut och då är det bara att stoppa in detta i formeln för ML-skattning.  Såhär långt kom jag nedan. Har jag gjort korrekt?