Medelpunkt och radie (är det rätt lösning) (Matematik/Matte 3)

(x,y)= (1,4) borde i så fall uppfylla ekvationen. Det tycker jag inte att den gör.

Hur kan b vara lika med 4?

I medelpunkts koordinaterna (a,b)? Ska det inte vara 2?

Vad jag menar är att du kommit fram till att ekvationen beskriver de punkter som ligger på cirkeln med radien 2 och medelpunkten (1,2).

En av de punkter som ligger på cirkeln med radien 2 och medelpunkten (1,2) är (1,4).

Sätter man in x=1,y=4 i ursprungsekvationen får man dock inte likhet.

Kvadratkomplettera!
$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = 1 x^{2} - 2 x + y^{2} + 4 y = 1 {(x - 1)}^{2} - 2 + {(y + 2)}^{2} - 4 = 1 {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 7$

Pelle skrev:
Kvadratkomplettera!
$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = 1 x^{2} - 2 x + y^{2} + 4 y = 1 {(x - 1)}^{2} - 2 + {(y + 2)}^{2} - 4 = 1 {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 7$

Varför skriver du ”-2” när du kvadratkompletterar? Och sen ”-4” när du kvadratkompletterar

Pelle skrev:
Kvadratkomplettera!
$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = 1 x^{2} - 2 x + y^{2} + 4 y = 1 {(x - 1)}^{2} - 2 + {(y + 2)}^{2} - 4 = 1 {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 7$

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = - 1 {(x - 1)}^{2} - 1 + {(y + 2)}^{2} - 4 = - 1 {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$

joculator skrev:
Pelle skrev:
Kvadratkomplettera!
$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = 1 x^{2} - 2 x + y^{2} + 4 y = 1 {(x - 1)}^{2} - 2 + {(y + 2)}^{2} - 4 = 1 {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 7$

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = - 1 {(x - 1)}^{2} - 1 + {(y + 2)}^{2} - 4 = - 1 {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$

Kan du med ord beskriva vad du gör?

så får jag det när jag kvadratkompletterar

Ja. Jag kan försöka.

Jag börjar med x²-2x Då har jag tagit alla termer med x i sig.
Detta skall jag försöka skriva om som en kvadrat (för att det skall vara som ekvationen för en cirkel).
Jag vet att (a-b)²=a²-2ab+b²
Så kanske (x-1)² kan fungera? Men det stämmer ju inte riktigt. (x-1)²=x²+1-2x det blir +1 för mycket! Du drar jag av 1
Kvar blir då x²-2x=x²-2x+1-1=(x-2)²-1

Okej, då har vi y²+4y Testa själv först.

Ah, nu ser jag ju att du redan har försökt. Du fick ju samma sak.

Vi är bäst!