6 svar
66 visningar
Susanne123 är nöjd med hjälpen
Susanne123 37
Postad: 18 sep 18:00

medelvärdessatsen

Hur kan man bevisa med hjälp av medelvärdessatsen att lnx är den enda funktionen som har derivatan 1/x?

Det går inte, för även t ex funktionen f(x) = ln(x) + 14 har derivatan f'(x) = 1/x.

Susanne123 37
Postad: 18 sep 20:39

Sorry glömde lägga till: och har villkoret ln1=0

Susanne123 skrev:

Sorry glömde lägga till: och har villkoret ln1=0

Det gäller alltid att ln(1) = 0. Menar du att f(1) = 0?

Susanne123 37
Postad: 18 sep 21:57

Så här står det. Hänger inte med på vad de vill säga

Hur lyder "följdsats 6 till medelvärdessatsen"?

För funktionen f(x) = ln(x) gäller både att f(1) = 0 och att f'(x) = 1/x. Det finns bara en enda funktion som har båda dessa egenskaper. (Det finns många funktioner som har derivatan f'(x) = 1/x, nämligen alla funktioner f(x) = ln(x) + C där C är en konstant, men det är bara om C = 0 som det är sant att f(1) = 0.)

Susanne123 37
Postad: 22 sep 21:31

tack!

Svara Avbryt
Close