Median med 3 siffror?
En gammal uppgift från högskoleprovet jag inte förstår:
För de tre positiva heltalen x, y och z gäller att x<y<z. Medelvärdet av talen är 7 och medianen är 9. Vilket är det största möjliga värdet på x?
Min tankegång:
Om medelvärdet av talen är 7 betyder det ju att (x+y+z)/3 = 7 vilket ger att x+y+z=21
Om medianen är 9, är det alltså 21-9=12 som ska fördelas ut på var sin sida av 9. Jag får här att minsta möjliga värde på x=3 (9+9+3=21). Det rätta svaret är däremot x=2.
Det jag egentligen undrar är varför det inte fungerar att ha 2st 9:or där en är medianen. Måste det alltid finnas ett tal större än medianen? Median betyder väl mitten?
Edit: Jag insåg precis att y och z inte kan vara samma tal eftersom ett av kriterierna var: ”x<y<z”.
Jag undrar däremot ändå om ett tal behöver vara större än medianen när det handlar om sammanlagt 3 siffror, eller om det kvittar?
Ja, om de tre talen är olika så måste ett av dem vara större än medianen. Medianen är då det mellersta värdet men inte samma sak som medelvärdet. Tänk så här: vilket är det minsta tal som är större än medianen och därför ger möjlighet till det största x som ger det angivna medelvärdet.
