14 svar

76 visningar

Sykey behöver inte mer hjälp

Mekanik 1 - Dynamik (Boll kastas upp)

Asså jag fattar inte, jag kan inte få bort tiden ur sträckformeln. Sträckan är ju h, v0 är känt, a_u är också känt men då vet vi inte när den uppnår höjden h, alltså är tiden okänd. Då tog jag sträckformeln igen fast bytte ut med 0, hmm vänta det är ju olika acceleration dock, aja och sen fick fram ett nytt t: (2v_0)/(g+kv^2) och så substituterade jag i ekvationen för h och fick: (4v_0^2)/(g+kv^2) men v ska inte vara med. Jag antog då att hastigheten vid h är 0 vilket jag inte vet om det är sant men bollen retarderar ju hela tiden när den åker upp så jag antog det, men stoppar jag in v=0 så försvinner konstanten k vilket vi inte ville ha och det går inte heller för att v ändras ju också. Så då kanske jag borde göra något med avseende på v istället för tiden t nu när jag tänker på det.

Snabbt också: ge mig inte lösningen direkt, ge mig helst rådgivning eller tips.

Edit: Jag prövade också att integrera accelerationen uppåt så att jag kunde få hastigheten under tiden den gick uppåt men då hade vi en start hastighet v_0 samt en annan hastighet v^2 inuti funktion v(t) så det jag kom fram till var att den lodräta hastigheten vid höjdpunkten var 0, vilket gav tiden t=v_0/g som jag då substituerede i ekvationen för sträckan efter att ha integrerat hastigheten, vilket gav att h=0, vilket är fel obviously. Jag satte också in att a_u=-g då den relevanta lodräta hastigheten vid toppen var 0.

Använd $\frac{d v}{d s} = \frac{d v}{d t} \frac{d t}{d s} = \frac{a}{v}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Använd $\frac{d v}{d s} = \frac{d v}{d t} \frac{d t}{d s} = \frac{a}{v}$ .

Hmm, innan jag använder den vill jag förstå var du fick den ifrån och vad det betyder (om man ens behöver kunna det). Men i alla fall var du fick den ifrån.

Det är ett vanligt knep i mekanik för att lösa separabla diffekvationer. Den kommer du behöva kunna. Tror Ulf kan ha skrivit den som

$ads = vdv$ .

MrPotatohead skrev:
Det är ett vanligt knep i mekanik för att lösa separabla diffekvationer. Den kommer du behöva kunna. Tror Ulf kan ha skrivit den som

$ads = vdv$ .

Du jag är mestadels bara van vid derivator med avseende på tid eller x, när det gäller sträcka så vet jag inte riktigt hur jag ska skriva det. Ska jag bara skriva det så som ni har skrivit eller kan jag skriva v'(s)? Inte jättebra på seperabla diffekv. Sorry förresten om det låter som en dum fråga men jag prövade att skriva på det sättet v'(s)=0 och sen satte in 0=a/v och det funkar icke bra lol.

Edit 1: Är det här området det som kallas rectilinear motion vad det nu heter, vet inte vad det är. Det är lite lättare att veta hur jag ska göra om jag vet området i.a.f lol.

Edit 2: Läste att rectilinear motion bara är rörelse längs en rak linje. Asså dess path är ju rak i början och i slutet men i mitten så är den inte det men jag antar att det måste alltid vara rakt för att vara rectilinear i så fall. Dock det är plane motion, rörelse längs ett plan. Kanske till och med curvilinear motion eller någon hybrid.

Edit 3: Aha vänta nu. $v = \frac{d s}{d t}$ , $a = \frac{d v}{d t}$ $\Rightarrow v^{- 1} * a = \frac{d t}{d s} * \frac{d v}{d t} = \frac{d v}{d s} = \frac{a}{v}$

Vi har $\frac{d v}{d s} = \frac{a}{v}$ .

Vi skriver om lite $\frac{v d v}{a} = d s$ .

Vi sätter in a = -g - kv² och integrerar.

$- \int_{v_{0}}^{0} \frac{v d v}{g + k v^{2}} = \int_{0}^{h_{m a x}} d s = h_{m a x}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Vi har $\frac{d v}{d s} = \frac{a}{v}$ .

Vi skriver om lite $\frac{v d v}{a} = d s$ .

Vi sätter in a = -g - kv² och integrerar.

$- \int_{v_{0}}^{0} \frac{v d v}{g + k v^{2}} = \int_{0}^{h_{m a x}} d s = h_{m a x}$ .

Wow genialiskt, jag vet inte om jag hade kommit på det själv dock men wow det funkar ju jättebra -1 är ju en konstant så du lägger den framförintegral tecknet. Du integrerar båda sidorna, VL har med avseende på hastighet med HL m.a.p sträcka. Sen så sätter du undre integral gräns till v0 för vi börjar med den hastigheten och sen så är den lodrätta hastigheten 0, för HL gör du motsvarande, vi börjar med höjden 0 som sedan blir maximalhöjden (h_max efter integrering). Det sista är bara att beräkna integralen. Wow jag önska jag hade kunnat komma på sånt här, själv och speciellt under tenta.

Edit 1: Det är detta som är seperabla diffekvationer då? Så man får rätt "m.a.p" på rätt sida och sen integrerar?

Edit 2: Dock en grej som jag trodde var att man behövde integrera med lika mycket på båda sidorna för så brukar det ju oftast vara med plus, minus, gånger, division men det är nog annorlunda om det är bestämda gränser??

I VL så är v integrationsvariabel. Vi integrerar från starthastighet v₀ till dess att v = 0 (v = 0 vid maxhöjd). I HL är s integrationsvariabel. Vi integrerar från noll till maxhöjd h_max.

PATENTERAMERA skrev:
I VL så är v integrationsvariabel. Vi integrerar från starthastighet v₀ till dess att v = 0 (v = 0 vid maxhöjd). I HL är s integrationsvariabel. Vi integrerar från noll till maxhöjd h_max.

Du jag försökte partielle integrerar det du kom fram till för max höjden men jag misslyckades, jag är osäker på om jag ens kan formlerna för det eller om det ens är dem man ska använda. Jag frågade Chatgpt om formlerna för partiell integration och det var lite olika formler för bestämda och obestämda integraler. Gudars asså.

Mitt svar blev detta: g*v_0+k*v_0^3 - 2*k*v_0

Jag skulle försöka med substitution. g + kv² = u.

PATENTERAMERA skrev:
Jag skulle försöka med substitution. g + kv² = u.

Aa, jag gjorde det men det blev fel, chilla ska kolla. Spelade det någon roll om det var bestämda/obestämda integraler (alltså för vilken formel man skulle använda) och hade du gjort partiell integration för detta fallet?

Edit 1: Jaha nej, jag tog ${(g + k v^{2})}^{- 1} = u$ , hmm, det kanske ändrar hel del, jag tyckte bara att det skulle kännas lättare att jobba med får då hade det liknat formeln för partiell integration som jag har sett online och BTW det är typ en miljon olika formler för partiell integration och ofta med avseende på olika variabler, ren bs asså men denna ska jag försöka använda:

$\int_{a}^{b} u d v = {[u v]}_{a}^{b} - \int_{a}^{b} v d u$

Edit 2: Hmm asså jag vet inte jag prövade på ditt sätt och substituerade g+kv^2=u och lämnade v i täljaren och så integrerade jag som vanligt men då hade jag kvar v i ekvation. Det känns som att jag missar något fundamentalt. Jag vet inte om man får integrera och substituera hursomhelst liksom. För nu behandlade jag u som en konstant och det känns konstigt då allt är med avseende på v som då är vår variabel.

g + kv² = u.

2kvdv = du.

vdv = du/(2k).

$- \frac{1}{2 k} \int \frac{d u}{u} = - \frac{1}{2 k} \ln |u| + C = - \frac{1}{2 k} \ln (g + k v^{2}) + C$ .

PATENTERAMERA skrev:
g + kv² = u.

2kvdv = du.

vdv = du/(2k).

$- \frac{1}{2 k} \int \frac{d u}{u} = - \frac{1}{2 k} \ln |u| + C = - \frac{1}{2 k} \ln (g + k v^{2}) + C$ .

Jag fattar bara inte det andra steget 2kvdv=du, liksom var kommer det ifrån? 2kv är ju derivatan av u men sen med avseende på dv känns random. '

Edit: Omg det gav rätt svar ändå, behövde bara sätta in värdena sen.

$u = g + k v^{2}$

$\frac{d u}{d v} = 2 k v$ , dela med 2k och multiplicera med dv.

$v d v = \frac{d u}{2 k}$ .

PATENTERAMERA skrev:
$u = g + k v^{2}$

$\frac{d u}{d v} = 2 k v$ , dela med 2k och multiplicera med dv.

$v d v = \frac{d u}{2 k}$ .

ahaa, du tänker sååå. Och derivatan av u är med avseende på v, sorry jag är så van vid dx eller dt men det kan ju vara vilken variabel som helst.

BOOM! Jag gjorde typ på samma sätt som du gjorde fast på nästa uppgift dock så började jag inte med att skriva HL som "=v_mark" som du gjorde för "=h_max", istället använde jag mig av h_maxfast att den blev negativ.

Svara

Visa senaste svar