Mekanik 1 - Dynamik (Polära koordinater)

Jag fattar inte. v_r=-s=r' fine det stämmer. Sen vill uppgiften att man ska räkna ut $v_{θ}$ (i termerna c,s,t,a,b), Okej då tog jag r=c*e_r. c är radiens magnitud... hmm däremot så är den inte konstant nu när jag tänker på det så det kan vara fel (idk). Aja sen så deriverade jag r för att få hastighets vektorn v.

v = r'*e_r+r $θ$ 'e_$θ$. Här är väl ändå rθ'= vθ, eftersom v_r=r'.

Jag fick då att vθ=c(a-2bt) men då saknar jag s.

OMG JAG ÄR ETT GENI!!!

SÅ kolla, r är inte konstant och därmed ändras så vi kan inte ha att den bara är lika med c och vi vet ju hur mycket radien ändras med för varje sekund, den blir mindre.

r=(c-s*t)e_r

v=-s*e_r+(c-s*t)*(a-2bt)

$v_{θ}$ =(c-s*t)*(a-2bt)

Vilket är rätt. Fast ska vara helt ärlig har inte bästa intuitionen för denna typ av bas med radie och theta. Sen fanns det ju för tangential och normal.

Edit: Resten blev rätt. Däremot så använder jag bara formeln utan att förstå dem (en bild i huvudet förekommer ej). Jag tror jag glömt en hel del om derivering och inre derivator, speciellt när det är en tredje variabel inblandad. Liksom jag förstår inte hur man deriverar $v_{θ}$ för att få $a_{θ}$ , alltså derivera $r \dot{θ}$ för att få högertermen i a:

Svaret:

Svara