Mekanik 1 - Dynamik | Potentiell energi

Det jag tror du missar är att när fjädern är helt "urladdad" har B kvar lite momentum och rör sig ytterligare en bit av bara farten. Då dras fjädern ut istället för att tryckas ihop

Alltså har du både lagrad energi i fjädern (i utdragen form) och lägesenergi (mgh) då systemet når $\theta_{max}$

Börja med att ta fram ett uttryck för hur mycket energi som finns i fjädern för varje värde på $\theta$.

Ställ sedan upp ekvationen "maximal energi i fjäder = m*g*(2b*sin(θmax)) + energi i fjäder vid θmax"

D4NIEL skrev:

Det jag tror du missar är att när fjädern är helt "urladdad" har B kvar lite momentum och rör sig ytterligare en bit av bara farten. Då dras fjädern ut istället för att tryckas ihop

Alltså har du både lagrad energi i fjädern (i utdragen form) och lägesenergi (mgh) då systemet når $\theta_{max}$

Börja med att ta fram ett uttryck för hur mycket energi som finns i fjädern för varje värde på $\theta$.

Ställ sedan upp ekvationen "maximal energi i fjäder = m*g*(2b*sin(θmax)) + energi i fjäder vid θmax"

Jag har hållit på nu ett tag idag och i förrgår så jag börjar bli riktigt trött och irriterad på denna uppgiften. Aja för fjäderns position fick jag detta:

x($\theta$)=2b*cos(θ)-$\frac{b}{2}$

Jag hoppas vi får göra så för nu kör jag från origo. Ju mer jag håller på desto mer frågor/insikter får jag. T.ex. vad det gäller energiprincipen, vill de att man ska kolla på delar eller hela system (jag antar hela). Vad innebär egentligen 

$U{\text{'}}_{1-2}=mg(x_2^2-x_1^2)$, är det alltid slut position - start position även om slut position kanske är närmare O. Då blir ju arbetet negativt eftersom kraften från fjädern är i motsatt riktning till dess rörelse riktning. Ska jag använda denna dessutom för vikter:

$U{\text{'}}_{1-2}=-mg(y_2-y_1)$, och sen addera båda U-termerna även om arbetet är i olika riktningar (lodrätt vs horisontell?) 

Vad innebär det egentligen att den är komprimerad? Asså så som jag fattat det så innebär det att den är b/2 l.e. från sitt naturliga läge... så går vi fram b/2 så måste dess naturliga läge vara vid exakt b? Sen så kanske den går förbi b och så blir det (omg vänta! That might be it, fjäder satan kanske vänder)... okej men då vill fjädern dra åt andra hållet och innan vi gör det så når vi theta max som vi kanske kan ana är vid b/2 (och inte 3b/2)? När vi passerar 3b/2 så har all fjäder energi omvandlats till kinetisk energi.... men då får vi med en okänd massa i gröten... jag orkar it. 

Frågan är: kan vi välja två olika datum? En horisontell för vikten och en för fjädern där dess naturliga läge befinner sig... annars måste vi räkna allt från O och det är svårare.

Edit: 

Liksom detta är ju formeln för elastiska/fjäder/potentiella energin (vad nu skillnaden egentligen är... sorry för attityden men denna uppgiften gillar jag inte):

$V_e=\frac{1}{2}k\left(x^2\right)$

Där k är fjäderkonstanten och x är fjäderns deformation. Jag antar att de menar m.a.p origo.  Och btw jag vet inte ens om man kan avgöra att dess naturliga läge egentligen ligger vid b eller om jag bara kommer på det... eller om det ens är relevant information? Fjädern törs ha maximal energi när den är komprimerad... faktum är att system inte borde kunna få mer energi än det eftersom all energi kommer från denna fjädern.

Men att veta var dess naturliga läge är lite svårare. Det borde vara b och jag tycker bilden är lite missvisande men massan m kommer alltid vara ovanför punkten C eftersom det finns en FAST koppling i punkten A. 

Edit: 

Maximala energi

$\frac{9b^{2}k}{8}$, är min bästa gissning

En annan fråga är varför den inte förlängs lika mycket som den komprimeras? Hade förenklat det mycket mer att beräkna energin vid θmax.

Jag fick energin vid max till:

$\frac{k}{2}(b-2b\cos {\theta }_{max})$²... vilket inte verkar helt orimligt imo. 

En till fråga: Fjädern har väl samma fjäderkonstant oavsett hur mycket den sträcks ut? Jag ställer genuint denna frågan för att vid fysisk laboration så sa handledarna till oss att inte dra för mycket i fjädrarna för då kan avståndet mellan spolarna ändras och därmed fjäderkonstanten.

TL;DR: Jag har alldeles för många frågor, övertänker och det är ostrukturerat som tusan kring hur jag ska göra detta. 

När det är mycket saker på gång och flera koncept känns oklara måste man ibland studera ett koncept i taget.

Låt oss börja med fjädern. 

En fjäders potentiella energi kan tecknas

$V_e=\frac12k(x-x_0)^2$

En första mycket viktig observation är att vi ska kvadrera avvikelsen från jämviktsläget $x_0$, det spelar alltså ingen roll om vi trycker ihop fjädern eller om vi drar ut den. Det blir ingen teckenskillnad! Energin beror bara på kvadraten av avståndet från jämviktsläget

Vi ritar en figur och inför en koordinat $x$ så här:

Så hur ska vi nu välja det ospända läget $x_0$? I uppgiftstexten får vi veta att när $\theta  = 0$ ska avvikelsen från jämviktsläget vara $\frac{b}{2}$. Det betyder alltså att

$(2b-x_0)=\frac{b}{2}$

Vad blir då $x_0$? Och är du med på hur vi kom fram till det? Vad blir uttrycket för fjäderns energi som funktion av $\theta$?

Asså allt är så flummigt; boken säger att detta är fjäderns potentiella energi

(*) V=(1/2)k(x²)

medan arbetet för fjädern är: 

(**) V=(1/2)k(x²₂-x²₁) 

Din formel är typ ett mellanting men det är la egentligen det (*) är då. Arbete ÄR energi. För med din formel ser  det nästan ut som att fjäder har färdats sträckan (alltså utfört arbete) x-x₀.

Jag hänger med i hur du tänker men då innebär detta

(2b-x₀)=(b/2) att avståndet åt båda hållen är b/2...

Okej... aja vi löser ut x₀ och då får vi:

x₀=3b/2... amen jag tror jag fick detta. Detta ska då vara fjäderns naturliga läge. Men detta make:ar inte sense eller så är det igen att figuren är missvisande. När theta=0 så är längden L längst ner 2b eftersom ingenting böjs. Massan m kommer alltid att vara precis ovanför punkten C. Punkten A är precis b l.e. från O. C är fäst i en "stav" vid A som var precis b från origo alltså är C=2b vid theta =0. Staven kan inte böjas/puttas tillbaka. Asså idkkkkk.... 

EDIT:

ÄNTLIGEN BLEV DET RÄTT!!!!

37 försök ;((

Man tänker sig en lite idealiserad bild av utgångsläget där fjädern har tryckts ihop $b/2$, ungefär så härOch så vi bekymrar oss inte om att "massan" är en boll och har en utsträckning osv.  Vi släpper sedan strax över $\theta = 0$ så vi får igång rörelsen.

När vi når $\theta_{max}$ har vi gått över jämviktsläget åt andra hållet:

D4NIEL skrev:

Man tänker sig en lite idealiserad bild, ungefär så här
Och så vi bekymrar oss inte om att "massan" är en boll och har en utsträckning osv.

Ahh så fjäder kommer egentligen efter 2b. Ja det är la det ända som make:ar sense. Att de inte kunde visa det eller så. Aja jag använde mig av din ekvation som faktiskt make:ar sense också för vi kan inte ha mer energi än V_e... Alltså fick jag

V_e=$2mgb\sin \left({\theta }_{max}\right)+\frac{k}{2}(2b\cos {\left({\theta }_{max}\right)-\frac{3b}{2})}^2$

och V_e=$\frac{b^{2}k}{8}=\frac{k}{2}{\left(\frac{b}{2}\right)}^2$

Sen så löser vi "bara"... mhm "bara"... ut k och så ger det svaret.

Men det jag tycker är udda eller så är det bara min icke-vetskap att DETTA

(2b-x₀)=$\frac{b}{2}$

Men det är ju så mycket som fjädern deformeras från punkten x₀. Det var INTE så jag tänkte i början. Inte bara det men jag tyckte också det var konstigt att de subtraherades i den ordningen för ju större theta blir desto mindre blir x=x($\theta$)=2bcos(θ) och då får vi ett negativt tal men det var det jag inte insåg och som du sa. Vi kvadrerar uttrycket så det spelar ingen roll i vilken ordning vi subtraherar det.

Sen visste jag inte att det var just den ekvationen vi skulle använda.

Sen hade jag också svårt då jag tänkte mycket på arbete men detta är ju inte arbete (eller arbete är ju energi) så jag tänkte alltid om det skulle vara positivt tecken eller inte beroende på om kraften gick i samma riktning som objektets färdriktning men en insikt jag fick är att man kan skriva ibland (-h) och kanske sätta minus tecken framför energin. Jag gjorde så på en annan uppgift.

Sen så är det också helt nytt och udda för mig att räkna från origo... väldigt udda

Jag fick mitt x som

x=x(θ)=2bcos(θ)-$\frac{b}{2}$,

Nu är det svårare att förklara hur jag tänkte eftersom ditt sätt att tänka är rätt men jag tror jag tänkte att det skulle ange fjäderns position men det gör det nog inte. Jag tror det var p.g.a bilden!

En poäng i uppgiften är alltså att man går förbi fjäderns jämviktsläget åt andra hållet, men som du säger gör det inget eftersom vi kvadrerar avvikelsen från jämviktsläget $x_0$. Ja la till en extra bild ovan, där ett rött streck visar jämviktsläget.

Att införa ett jämviktsläge $x_0$ är ett vanligt knep så att det ska bli enkelt att teckna avvikelsen från jämviktsläget som $(x-x_0)$.

Angående din fråga om fjäderkonstanten. I en ideal värld är fjäderkonstanten alltid konstant. Men på en laboration kan man ju dra i fjädern så mycket att den går sönder eller blir plastiskt deformerad. Den är bara ideal inom ett visst belastningsområde. Ni kommer läsa mer om det i hållfasthetsläran.

Hur man väljer sina koordinater är en smaksak. Men i den här uppgiften känns det naturligt att välja vinkeln som koordinat och försöka relatera alla andra avstånd / höjder / avvikelser från jämviktsläget till den koordinaten. Dessutom är det den som är given och som därmed är den som får ingå i svaret.

Men det kan vara en bra övning att försöka lösa problemet i ett annat koordinatsystem. Eller teckna avvikelsen från jämviktsläget för fjädern på ett annat vis.

Ja, denna typen av uppgiften var en riktigt bra övning med många (enl. mitt tycke och i alla fall i början) oklarheter eller i alla fall som ger nått någorlunda nyanserat perspektiv kring hur man ska tänka på att lösa sådana här problem.

Jag tackar dig så otroligt mycket! Dina bilder, din tålamod, ditt sätt att förklara och dina pedagogiska förmågor överlag är otroligt bra för att kunna hjälpa mig förstå. Återigen, tack så mycket! 

All good mannen, vi är ju här för att hjälpa till :)

Jag tror inte det är rätt att säga att fjädern deformeras när man drar ut den en liten bit, så att den kan fjädra tillbaka till sin ursprungliga form. Deformeras gör den om man drar ut den så långt att den inte längre fjädrar tillbaka.

Tänk dig en ståltråd. Om du puttar lite på ena änden så fjädrar den. Om du böjer den långt så har den en ny form, då har den deformerats.

Laguna skrev:

Jag tror inte det är rätt att säga att fjädern deformeras när man drar ut den en liten bit, så att den kan fjädra tillbaka till sin ursprungliga form. Deformeras gör den om man drar ut den så långt att den inte längre fjädrar tillbaka.

Tänk dig en ståltråd. Om du puttar lite på ena änden så fjädrar den. Om du böjer den långt så har den en ny form, då har den deformerats.

Hmm känns som jag hört talas om detta innan. Det var två längder tror jag som man skulle skilja på (L och delta x) men glömt av L är.

Räknar på sånt gör man i hållfasthetslära.