Mekanik 1 - Dynamik | Två vagnar (mitt sätt)

Har jag löst denna på rätt sätt eller finns det något enklare, kanske bättre sätt? Jag har använt arbete och energi satsen, använt normala och tangentiella baskoordinater, antagit att normalkraften är samma för båda vagnarna då jag tror att vad dess acceleration i horisontella planet inte påverkar normalkraften (och för att friktionen är försumbar), jag har använt ekvationen för hastighet och sedan härlett ekvationen för accelerationen och sedan löst ut e_t och sen till slut fick jag dess accelerationer och spännkraften T. I slutet dock så använde jag formeln för pythagoras sats men eftersom T är en vektor så kanske det bara går att lägga ihop accelerationerna och sen gångra med massan (ty linjärkombination men sånt är faktiskt flummigt, kanske startar en ny tråd kring det. Men jag antar att vi faktiskt har storleken/magnituden i de olika riktningarna så pythagoras borde fungera. Sen använde jag också denna från boken som jag inte fattar varifrån de fick:

de_t=dBe_n (liksom hur? Jag försökte rita någon figur på mittersta bilden och tog raka sträckan men fattar ändå inte). Sen så känns det också konstigt med mitt svar för accelerationen för jag har med dB, vilket jag inte kunde få bort, samma med ds.

Svårt att följa vad du gör. Kan du göra en klarare genomgång av hur du tänker. Fick du ens rätt svar?

Svar gavs inte men nu när jag kollar tillbaka på denna uppgiften så tror jag att de vill att man ska använda rörelseekvationer och polära koordinater

edit: jo nvm det finns, T=P/sqrt(2)... N_A=N_B=N=-P/2 och a=(P $e_{θ}$ )/2m

Man kan använda rörelsemängdsmoment.

$H = r 2 m r \dot{θ} = 2 m r^{2} \dot{θ}$ .

$M = r F$

$M = r F = \dot{H} = 2 m r^{2} \ddot{θ} \Rightarrow a_{t} = r \ddot{θ} = \frac{F}{2 m}$ .

För nedre vagnen så gäller det att

$m a_{t} = \frac{T}{\sqrt{2}} \Rightarrow T = \frac{F}{\sqrt{2}}$ .

$m a_{n} = 0 = N + \frac{T}{\sqrt{2}} \Rightarrow N = - \frac{T}{\sqrt{2}} = - \frac{F}{2}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Man kan använda rörelsemängdsmoment.

$H = r 2 m r \dot{θ} = 2 m r^{2} \dot{θ}$ .

$M = r F$

$M = r F = \dot{H} = 2 m r^{2} \ddot{θ} \Rightarrow a_{t} = r \ddot{θ} = \frac{F}{2 m}$ .

För nedre vagnen så gäller det att

$m a_{t} = \frac{T}{\sqrt{2}} \Rightarrow T = \frac{F}{\sqrt{2}}$ .

$m a_{n} = 0 = N + \frac{T}{\sqrt{2}} \Rightarrow N = - \frac{T}{\sqrt{2}} = - \frac{F}{2}$ .

Damn, så du fick fram vad accelerationerna blev (och du kollade också på vad som hände vid startögonblicken). Okej bara en fråga och svaret är nog bara "enligt definitonen" men jag har glömt. Vad var H nu igen? Det var väl rörelsemängdsmoment? Asså jag blandar ihop ibland vridmoment, angular momentum, rörelsemängdsmoment och beteckningar (H, G och M). M är vridmoment dock vet jag och de andra två är momentum. aha vänta H = r*mv (vi har två massor så vi får) H=r*2*m*v (hastigheten får vi från radiell och vinkelkordinater (polära) v= $r \overset{}{\dot{θ} \overset{\land}{θ}}$ + $\dot{r e_{r}}$ men r-prick ändras inte så där får vi rörelsemängden från). Okej jag förstår nu tack så mycket. Du fick också T*cos(45)=T/sqrt(2) och kollade att de blev lika och sen löste ut!

Ja, H (ofta även L) rörelsemängdsmomentet och M kraftmomentet/vridmomentet.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, H (ofta även L) rörelsemängdsmomentet och M kraftmomentet/vridmomentet.

Hur många sorters moment finns det? Det förvirrar mig... eller rättare sagt... hur många behöver jag hålla koll på tror du?

Svara

Visa senaste svar