9 svar
123 visningar
Aorta behöver inte mer hjälp
Aorta 335
Postad: 5 dec 2023 14:45 Redigerad: 5 dec 2023 15:01

Mekanik ”en höjdhoppare klarar höjden h”

Hej! Jag håller på att lära mig olika koordinatsystem och detta är en introduktionsuppgift till detta. Jag har kört fast på att jag inte riktigt vet hur jag ska göra för att få fram rätt svar. Hur jag har tänkt är att jag har räknat ut tiden då X=0 alltså när höjdhopparen har förändrats sträckan a i X-led. Sedan har jag använt tiden för detta och stoppat in den i formen för y då y=h. Men jag får ej fram samma svar som boken. Tacksam för hjälp!


här är det givna svaret. Har jag tänkt fel med H och h?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 dec 2023 15:07
Aorta skrev:

Hej! Jag håller på att lära mig olika koordinatsystem och detta är en introduktionsuppgift till detta. Jag har kört fast på att jag inte riktigt vet hur jag ska göra för att få fram rätt svar. Hur jag har tänkt är att jag har räknat ut tiden då X=0 alltså när höjdhopparen har förändrats sträckan a i X-led. Sedan har jag använt tiden för detta och stoppat in den i formen för y då y=h. Men jag får ej fram samma svar som boken. Tacksam för hjälp!


här är det givna svaret. Har jag tänkt fel med H och h?

På universitetsnivå är det ofta så att det tar längre tid att skriva om svaret så att det ser ut i facit än vad det gjorde att räkna ut det.

Börja med att skriva om dina uttryck med trig.funktioner så att de bara beror på a och h-H. I bästa fall ser dit svar ut som facit när du har gjort det, annars får vi krångla lite till!

Aorta 335
Postad: 5 dec 2023 18:28

Tack för tipset! Ska tänka på det. Nu har jag tänkt om så att utgångsläget H är startpunkten och fått ett uttryck med h-H. Nu har jag kört fast igen och kommer inte vidare i mina räkningar

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 dec 2023 22:35

Du beöver beskriva utförligare vad det är du gör, jag hänger inte med i det du skriver.

Facit verkar utgå ifrån en rätvinklig triangel med sidorna a, h-H och v0.

Aorta 335
Postad: 6 dec 2023 14:15

Först har jag skrivit ut för sträcka hastighet och acceleration i x- led och yled. begynnelsevillkoret då t=0 är x=a samt y=H. Jag tänker att jag ska räkna ut hur lång tid det tar för höjdhopparen tills hen är precis över stången, alltså i Maxläget. Jag vet att i detta läget är x=0. Jag har då  kunnat få ut ett värde för tiden detta läget. t=-a/(vcosB).  

Detta värdet för tiden har jag stoppat in i funktionen för y. Jag vet att i detta läget är y=h. Härifrån har jag försökt lösa ut v.

D4NIEL 2877
Postad: 7 dec 2023 01:32
Aorta skrev:

Först har jag skrivit ut för sträcka hastighet och acceleration i x- led och yled. begynnelsevillkoret då t=0 är x=a samt y=H. Jag tänker att jag ska räkna ut hur lång tid det tar för höjdhopparen tills hen är precis över stången, alltså i Maxläget. Jag vet att i detta läget är x=0. Jag har då  kunnat få ut ett värde för tiden detta läget. t=-a/(vcosB).  

Vad är den vertikala hastigheten i det högsta läget?

Jag skulle också rekommendera dig att studera den mekaniska energin precis när man lämnat marken och precis när man är i översta läget. Det ger dig ytterligare ett samband.

Aorta 335
Postad: 7 dec 2023 10:01 Redigerad: 7 dec 2023 10:47

Det hade jag missat. Den är 0 i översta punkten. Nu har jag fått fram svar som börjar närma sig känns det som. Jag får dock fram olika uttruck när jag räknar med x och y men det behöver ju inte vara olika när det är olika konstanter. 

Så här har jag gjort: först har jag räknat ut tiden i det högsta läget genom att jag vet att hastigheten i y led är noll då. Denna tiden har jag stoppat in i formelm för X och i formeln för y då jag vet att x=0 i detta läget och y=h. Jag har fortfarande kvar sinusuttrycken i mina svar och vet ej hur jag ska skaka av mig dem?

Jan Ragnar 1862
Postad: 7 dec 2023 11:58

D4NIEL 2877
Postad: 7 dec 2023 19:56 Redigerad: 7 dec 2023 20:07

Om du tycker det är krångligt att räkna med vinkeln kan du ansätta utgångshastigheten

v02=vx2+vy2v_0^2=v_x^2+v_y^2

En energibetraktelse från startpunkt till tidpunkten då tyngdpunkten passerar ribban

m(h-H)g+12mvx2=12m(vx2+vy2)m(h-H)g+\frac12mv^2_x=\frac12 m(v^2_x+v_y^2)

2g(h-H)=vy22g(h-H)=v^2_y

Du vet också att a=vxta=v_x tsamt vy=gtv_y=gt vilket ger sambandet (sätt t=tt=t)

avx=vyg\displaystyle \frac{a}{v_x}=\frac{v_y}{g}

Löser man slutligen ut vx2+vy2v_x^2+v_y^2 ser man att

v02=vx2+vy2=2g(h-H)+a2g2(h-H)\displaystyle v_0^2=v_x^2+v_y^2=2g(h-H)+\frac{a^2g}{2(h-H)}

Om du jämför med din lösning är alltså vx=-v0cos(β)v_x=-v_0\cos(\beta) och vy=v0sin(β)v_y=v_0\sin(\beta).

Aorta 335
Postad: 8 dec 2023 10:59

Nu är jag med! Tusen tack för all hjälp!

Svara
Close