Mekanik: fjäderns längdskillnad

Hej!

Jag håller på med följande uppgift

Min tankegång var följande:

Normera gravitationens potentiella energi i A. Eftersom fjädern är i sitt naturliga läge där och hylsan är i vila gäller

$T_A+V_A=0$

Arbetet som utförs med kraften $P$ bör vara positivt eftersom den bidrar till en ökning i kinetisk energi. En snabb integral gav mig $U_P=\int_0^b P \cos \beta dx = Pb\cos\beta$

Jag vet att

$T_A+V_A+\sum U_{\text{icke konservativ}}=T_B+V_B$

$\implies 0 + U_{\text{friktion}}+U_P=T_B+V_B \implies \boxed{U_{\text{friktion}}=T_B+V_B-U_P}$
$T_B$ och $V_B$ är större än 0 eftersom hylsan ökar i höjdläge jmf m A, samt eftersom partikeln inte är i vila i B och fjädern dessutom är utsträckt.

 

Detta ger a), b) och f) som alternativ. a) är rätt enligt facit, jag svarade b) eftersom jag resonerade att $\Delta l=b$ följande figur:

Dessa test är endast kryssfrågor så jag behöver inte veta hur jag kan komma fram till uttrycket i a) utan bara snarare varför b) är fel. På något sätt kan jag se fatta att man snarare får fram Delta L genom att projicera längden i B på längden i A, men om längden i A är en vektor i längden i B är en annan... borde inte skillnadsvektorn vara sidan b i triangeln?
Input uppskattas!