Mekanik - Jämvikt (Normalkrafter)

Lös ut Nb från momentekvationen

Som jag skrev så får jag inte ut det :) visa gärna stegvis , för för mig blir det inte rätt.

Vill du veta hur man ska lösa ut Nb från moment ekvationen? Eller vill du veta hur man får ut momentekvationen?

Momentekvationen är den tredje ekvationen

Ja, undrar hur de får det till Nb = (1/2sin(alfa)*mg!

Vet du hur de får fram den tredje ekvationen? Denna:
$M_{Az}=\frac{b}{2}mg \cos \left(a\right) - b N_b\sin \left(a\right)=0$

Lös ut Nb ur momentekvationen:

$\frac{1}{2}bgm\cos \left(a\right)-b\sin \left(a\right)N_b=0$

Flytta över termen med Nb till högerled.

$$\begin{gathered} \frac{1}{2}b mg \cos \left(a\right)=b \sin \left(a\right)N_b \\ \mathbf{\text{Lös ut Nb genom att först t.ex. dela med b i båda led.}} \\ \frac{1}{2} mg \cos \left(a\right)=\sin \left(a\right) N_b \\ \mathbf{\text{Dela sedan med sin (a) i båda led.}} \\ \frac{1}{2} mg \frac{\cos \left(a\right)}{\sin \left(a\right)}= N_b \end{gathered}$$

Där har du svaret. Du behöver inte skriva om det till $\frac{1}{2}mg ·\frac{1}{\sin {\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle a}{\displaystyle )}}$

om du inte vet att:$\frac{\cos \left(a\right)}{\sin \left(a\right)} = \frac{1}{sin\left(a\right)}$. 

Aha! Jag tror att problemet liggr i att jag inte riktigt förstår hur man tar fram Maz helt enkelt. Försökte vrida på figuren så det blev lättare att föreställa sig x och y axlarna, men nej jag förstår inte hur de kan ta b/2 och b utefter den bilden som finns i lösningsförslaget..

Ritat upp detta så förstår hur man tänker med vinkeln , men det jag inte förstår är hur man kan anta att längden är b/2 respektive b när klossen är roterad på det sättet. 

Uppdaterar här strax

Se Guggles lösning nedan. Facit stämde inte och man ska alltså inte dela upp kraften mg i komposanter som facit tycks ha gjort!!

sprite111 skrev:

 Tack så jättemycket!!

(Se Guggles lösning nedan vilket är rätt. mg ska inte delas upp i komposanter som gjorts i facit. Bilden här nere ska man alltså inte följa.)

För att göra det tydligare se bilden nedan:

 ----

Vektorn kan som bekant flyttas runt värdet är den samma

Där har du svaret. Du behöver inte skriva om det till $\frac{1}{2}mg ·\frac{1}{\sin {\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle a}{\displaystyle )}}$

om du inte vet att:$\frac{\cos \left(a\right)}{\sin \left(a\right)} = \frac{1}{sin\left(a\right)}$. 

Nej, $\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \neq \frac{1}{\sin \alpha}$

Det har förmodligen smugit sig in en fel i momentekvationen, rätt ekvation är

$MA_z=\frac{b}{2}mg-bN_B\sin \alpha=0$

$N_B=\frac{mg}{2\sin \alpha}$

ah cos(a) / Sin(a) = 1/tan (a)

----

Men hur får du att $\frac{b}{2} ·mg \text{och inte }\frac{b}{2}· mg \cos \left(\alpha \right)$

Det är ju vridna koordinataxlar?

Borde inte mg vara som figuren visar?

Så mg är bara mg, (SKA vara + b/2 * mg)

Nja, det kan aldrig vara fel att kalla mg för mg :)

m betyder massan och g betyder gravitationskonstanten. Det är två konstanter, det finns inget annat att kalla det.

Du behöver inte använda de vridna koordinataxlarna för att ställa upp momentekvationen. Det enda som ingår är vinkeln, krafternas storlek och längden på hävarmen. Om vi skalar bort alla krafter som inte inverkar på momentet får vi kvar

Vi ser att det vinkelräta avståndet mellan mg och punkten A är halva längden, dvs $\frac{b}{2}$. Denna kraft vill vrida stången moturs och går in med positivt tecken. Vidare delar vi upp $N_B$ i en vinkelrät komposant med hävarmen b ($N_B\sin \alpha$). Denna kraft vill vrida stången medurs.

Den sista komposanten ($N_B\cos \alpha$) verkar rakt mot punkten i stångens riktning (denna bidrar ej med något moment).

Alltså

$MA_z=\frac{b}{2}mg-bN_B\sin \alpha=0$

Ok, bra förklaring!! Har PMat Trådskaparen om att kika in vilket TS tycks ha gjort. Blev lite lurad över facit och de vridna axlarna. Tänkte att det skulle vara b/2 * mg men stämde inte alls in med facit ^^.

Är komposanten för Fx fel också isåfall? Ser inte hur det kan bli mg sin alfa, borde inte det isåfall vara mg cos alfa?

Nej allt annat i lösningen är korrekt. Det är bara en extra $\cos \alpha$ i momentekvationen som ska strykas. På nästa rad är det rätt igen, förmodligen bara en slarvig renskrivning. Jag tror att axlarna förvirrar dig. Om du vrider lite på pappret och inför vinkeln $\alpha$ ser det alltså ut så här:

Krafterna i x-led ska ta ut varandra, komposanten i x-led för mg blir $mg\sin \alpha$, se vinkeln alfa mot den röda riktlinjen parallell med y-axeln.

$N_B+F_\mu-mg\sin \alpha=0$

Krafterna i y-led ska ta ut varandra

$N_A-mg\cos \alpha=0$