6 svar
406 visningar
1PLUS2 är nöjd med hjälpen
1PLUS2 277
Postad: 25 jul 2019 09:35

Mekanik - Jämviktsekvationer

Jämviktsekvation 1:

MA=0     MB=0     MC=0

KRAV:  att punkterna A, B, C, INTE ligger i en rät linje, för om MA=0är uppfylld så kan kraftsystemet reduceras till en kraft, vars verkningslinje går genom A, OM då MB=0

också är uppfylld, så blir MC=0

automatiskt uppfylld, dvs ingen ny information tillförs! Hur kan verkningslinjerna gå genom punkterna A o B?

 

Jämviktsekvation 2:

FX=0     MA=0     MB=0

KRAV: Om MA=0  &  MB=0

är uppfyllda och x-axeln är vinkelrät linjen AB så blir FX=0

automatiskt uppfylld! 

 

Kan någon hjälpa mig att konkretisera detta för mig? Kan inte riktigt se detta framför mig :(

Smaragdalena 54758 – Lärare
Postad: 25 jul 2019 10:01

Hur lyder uppgiften? Skriv av den ord för ord eller lägg in en bild. Vi som svarar här är bra på matte och fysik men usla på tankeläsning.

1PLUS2 277
Postad: 25 jul 2019 10:19

För en fritt rörlig kropp finns det tre translationsfrihetsgrader samt tre rotationsfrihetsgrader för de generella koordinaterna. 

I tvådimensionell analys behöver man tre stycken jämvikts ekvationer (om inte det är ett parallellsystem) som är oberoende varandra för att kroppen skall befinna sig i jämvikt.

I min bok nämner dem att man kan ställa upp de tre jämvikt villkoren på olika sätt, Men att man ska vara noga med att OM man ska ställa upp enligt exemplen ovan så finns det Krav för att man inte ska få ett tredje villkor som blir beroende.

Jag förstår inte vad det är som gör att det inte går att ställa upp enligt exemplen ovan om punkterna är i en rät linje osv.

1PLUS2 277
Postad: 25 jul 2019 10:22

Jag vill tillägga att i praktiken så väljer man enbart en ny jämviktsekvation om det skulle visa sig att man hamnar i ett döläga som i exemplen ovan.

Smaragdalena 54758 – Lärare
Postad: 25 jul 2019 11:37

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Åtmionstone så begriper inte jag vad det är du försöker fråga om utan en bild.

Ebola 2110
Postad: 25 jul 2019 18:24

Det som gör att så är fallet, för båda dina fall, är ett geometriskt samband. Du kan testa dig fram med godtyckliga krafter och se att problematiken uppstår. Det är helt enkelt så att i de specifika situationerna som nämns är inte den uppsättningen ekvationer tillräckliga eftersom minst en av dem är linjärt beroende.

Exakt varför är en djupare fråga men jag kan klura på saken. Det kan enklast betraktas som att determinanten för vårt system av ekvationer är lika med noll. Med andra ord kan vi genom linjär algebra härleda varför.

Ebola 2110
Postad: 25 jul 2019 20:31 Redigerad: 25 jul 2019 20:37

Fall 1:

Vi betraktar följande relationer:

MA=0: ri×Fi=0 (1)MB=0: (ri+rAB)×Fi=0 (2)MC=0: (ri+rAB+rBC)×Fi=0 (3)

Om (1) är uppfylld kan vi reducera (2) till:

rAB×Fi=0 

Vi kan orientera x-axeln så den ligger parallell med rAB vilket ger oss:

rAB×Fi=rABex×Fi=rABFi, yez=0

Om vi nu vet att (2) är uppfylld vet vi att Fi, y=0, summan av alla krafter i y-led är lika med noll för systemet.

Om vi nu betraktar (3) ser vi att den reduceras till:

rBC×Fi=0 

Eftersom vi orienterat x-axeln som tidigare är den även parallell med rBC vilket ger oss:

rBC×Fi=rBCex×Fi=rBCFi, yez=0

Då vi vet att Fi, y=0 blir alltså (3) uppfylld automatiskt. Fall 2 ger snarlikt resultat med liknande analys, du kan testa dig fram!

Svara Avbryt
Close