Mekanik (Relativ rörelse)

Vad får du $\overrightarrow{\omega }$ och $\dot{\overrightarrow{\omega }}$ till?

Fick du

$\overrightarrow{\omega }={\omega }_2{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}+{\omega }_3{\overrightarrow{e}}_z={\omega }_2{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}+{\omega }_3\left(-\sin \theta {\overrightarrow{e}}_{x\text{'}}+\cos \theta {\overrightarrow{e}}_{z\text{'}}\right)$

$\dot{\overrightarrow{\omega }}=-{\omega }_2{\omega }_3{\overrightarrow{e}}_x=-{\omega }_2{\omega }_3\left(\cos \theta {\overrightarrow{e}}_{x\text{'}}+\sin \theta {\overrightarrow{e}}_{z\text{'}}\right)$?

RandomUsername skrev:

a_cor = corneliusacceleration 

Coriolis?

PATENTERAMERA skrev:

Vad får du $\overrightarrow{\omega }$ och $\dot{\overrightarrow{\omega }}$ till?

Fick du

$\overrightarrow{\omega }={\omega }_2{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}+{\omega }_3{\overrightarrow{e}}_z={\omega }_2{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}+{\omega }_3\left(-\sin \theta {\overrightarrow{e}}_{x\text{'}}+\cos \theta {\overrightarrow{e}}_{z\text{'}}\right)$

$\dot{\overrightarrow{\omega }}=-{\omega }_2{\omega }_3{\overrightarrow{e}}_x=-{\omega }_2{\omega }_3\left(\cos \theta {\overrightarrow{e}}_{x\text{'}}+\sin \theta {\overrightarrow{e}}_{z\text{'}}\right)$?

Ja exakt, fick det där nu och lyckades till slut få rätt svar på uppgiften :D

Finns det också en specifik anledning till att man skriver om e_z i form av Det rörliga koordinatsystemets axlar? Är det för att man ska kunna derivera efteråt?

Pieter Kuiper skrev:

RandomUsername skrev:

a_cor = corneliusacceleration 

Coriolis?

Ja exakt! Råkade skriva lite fel där då jag lärt mig uttrycket för någon dag sen. Har inte fastnat i huvudet än

RandomUsername skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Vad får du $\overrightarrow{\omega }$ och $\dot{\overrightarrow{\omega }}$ till?

Fick du

$\overrightarrow{\omega }={\omega }_2{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}+{\omega }_3{\overrightarrow{e}}_z={\omega }_2{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}+{\omega }_3\left(-\sin \theta {\overrightarrow{e}}_{x\text{'}}+\cos \theta {\overrightarrow{e}}_{z\text{'}}\right)$

$\dot{\overrightarrow{\omega }}=-{\omega }_2{\omega }_3{\overrightarrow{e}}_x=-{\omega }_2{\omega }_3\left(\cos \theta {\overrightarrow{e}}_{x\text{'}}+\sin \theta {\overrightarrow{e}}_{z\text{'}}\right)$?

Ja exakt, fick det där nu och lyckades till slut få rätt svar på uppgiften :D

Finns det också en specifik anledning till att man skriver om e_z i form av Det rörliga koordinatsystemets axlar? Är det för att man ska kunna derivera efteråt?

Det är ju smidigt att uttrycka r_rel, v_rel, och a_rel i den primmade basen, och då är det praktiskt att ha vinkelhastighet och vinkelacceleration också uttryckt i den primmade basen.

PATENTERAMERA skrev:

RandomUsername skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Vad får du $\overrightarrow{\omega }$ och $\dot{\overrightarrow{\omega }}$ till?

Fick du

$\overrightarrow{\omega }={\omega }_2{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}+{\omega }_3{\overrightarrow{e}}_z={\omega }_2{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}+{\omega }_3\left(-\sin \theta {\overrightarrow{e}}_{x\text{'}}+\cos \theta {\overrightarrow{e}}_{z\text{'}}\right)$

$\dot{\overrightarrow{\omega }}=-{\omega }_2{\omega }_3{\overrightarrow{e}}_x=-{\omega }_2{\omega }_3\left(\cos \theta {\overrightarrow{e}}_{x\text{'}}+\sin \theta {\overrightarrow{e}}_{z\text{'}}\right)$?

Ja exakt, fick det där nu och lyckades till slut få rätt svar på uppgiften :D

Finns det också en specifik anledning till att man skriver om e_z i form av Det rörliga koordinatsystemets axlar? Är det för att man ska kunna derivera efteråt?

Det är ju smidigt att uttrycka r_rel, v_rel, och a_rel i den primmade basen, och då är det praktiskt att ha vinkelhastighet och vinkelacceleration också uttryckt i den primmade basen.

Låter rimligt, tack!

PATENTERAMERA skrev:

Vad får du $\overrightarrow{\omega }$ och $\dot{\overrightarrow{\omega }}$ till?

Fick du

$\overrightarrow{\omega }={\omega }_2{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}+{\omega }_3{\overrightarrow{e}}_z={\omega }_2{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}+{\omega }_3\left(-\sin \theta {\overrightarrow{e}}_{x\text{'}}+\cos \theta {\overrightarrow{e}}_{z\text{'}}\right)$

$\dot{\overrightarrow{\omega }}=-{\omega }_2{\omega }_3{\overrightarrow{e}}_x=-{\omega }_2{\omega }_3\left(\cos \theta {\overrightarrow{e}}_{x\text{'}}+\sin \theta {\overrightarrow{e}}_{z\text{'}}\right)$?

Kom på att tänka hur du fick fram derivata av omega. Är y'  axeln eller z axelns enhetsvektorer konstanta eller deriverar man hela omega termen.