Mekanik statik

Räknar du med friktionen mellan rullen och trucken också?

Ja

Laguna skrev:

Räknar du med friktionen mellan rullen och trucken också?

 Ja

Du kommer fram till att glidning sker samt att friktionskrafterna måste vara lika, det är korrekt.

Men vilken normalkraft bestämmer glidgränsen? Dvs vilken av krafterna $N_1$ (kraften från planet) och $N_2$ (kraften från trucken) är minst?

Sätt sedan friktionskraften $F=\mu N_2$

Lös ut $N_2$ ur en momentekvation kring kontaktpunkten för $N_1$, klart.

Guggle skrev:

Du kommer fram till att glidning sker samt att friktionskrafterna måste vara lika, det är korrekt.

Men vilken normalkraft bestämmer glidgränsen? Dvs vilken av krafterna $N_1$ (kraften från planet) och $N_2$ (kraften från trucken) är minst?

Sätt sedan friktionskraften $F=\mu N_2$

Lös ut $N_2$ ur en momentekvation kring kontaktpunkten för $N_1$, klart.

 Tack! Nu är de löst. Genom att räkna ut momentet på två ställen och bryta ut friktionskraften på båda och använda dessa ekvationer för att få reda på normalkraften mot lutningen uttryckt i P och mg sen sätta in de jämviktsekvationerna för att få ut f och sen ta f=uP 😊

Ja, det går att lösa uppgiften på flera olika sätt. Så här skulle jag resonera.

En enkel momentjämvikt kring centrum ger genast att friktionskrafterna måste vara lika. Eftersom friktionskrafterna vill rotera pappersrullen åt olika håll måste glidning ske. Fullt utvecklad friktion utvecklas först vid $N_2$ eftersom det är den minsta normalkraften, dvs $F=\mu N_2$. En momentekvaton kring punkten A ger då:

$\overset{\curvearrowright}{M_A}:\> mgr\sin\beta+\mu N_2(r\sin\beta+r)-N_2 r\cos\beta =0$

Vi delar med r och löser ut $N_2$. Med $\sin \beta=\frac{1}{2},\, \cos\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}$:

$\displaystyle N_2=\frac{mg}{\sqrt{3}-3\mu}$

Guggle skrev:

Ja, det går att lösa uppgiften på flera olika sätt. Så här skulle jag resonera.

En enkel momentjämvikt kring centrum ger genast att friktionskrafterna måste vara lika. Eftersom friktionskrafterna vill rotera pappersrullen åt olika håll måste glidning ske. Fullt utvecklad friktion utvecklas först vid $N_2$ eftersom det är den minsta normalkraften, dvs $F=\mu N_2$. En momentekvaton kring punkten A ger då:

$\overset{\curvearrowright}{M_A}:\> mgr\sin\beta+\mu N_2(r\sin\beta+r)-N_2 r\cos\beta =0$

Vi delar med r och löser ut $N_2$. Med $\sin \beta=\frac{1}{2},\, \cos\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}$:

$\displaystyle N_2=\frac{mg}{\sqrt{3}-3\mu}$

 Du har helt rätt. Det hade varit enklare. Jag började så, men måste gjort ngt slarvfel som gett mig fel resultat vilket ledde till att jag provade andra vägar. Provade igen nu och visst blir de rätt de med. Tack för hjälp!