Mekaniska vågor - ljud

Ljudstyrka från två högtalare påverkas av två faktorer:

1. Avstånd, där ljudnivån minskar med avståndet

2. Interferens, där mätningar vid positioner där ljudvågor från de två högtalarna interfererar konstruktivt uppvisar högre ljudstyrka än där de interfererar destruktivt.

Vid rena toner såsom är fallet här så är 2. den dominerande faktorn och man kan ignorera avståndsavtagandets inverkan, i alla fall inledningsvis. 

Det du således bör undersöka var det sker konstruktiv respektive destruktiv interferens med någon metod; exempelvis genom att skissa formen hos så kallade nodlinjer.

Är denna problemtyp någorlunda bekant och kan du i så fall säga något om interferensen vid de olika punkterna?

Jag har räknat några lättare uppgifter i boken, men tycker interferns är lite klurigt. 

Tittar jag på dem uppgifterna jag räknat har jag använt $$\begin{gathered} d\sin \theta = n\lambda \\ men eftersom där inte finns några vinklar men avstånd kanske man ska ta reda på det? \\ \tan \theta = (avstånd1/2)/avstånd2 och sen ta arc\tan \end{gathered}$$

Det låter som en rimlig väg framåt. 

Var dock uppmärksam på att den där formeln endast avser interferensmaxima (konstruktiv interferens) så kan behöva läsa lite om bakgrunden för att se om destruktiv.

$$\begin{gathered} A. \tan \theta = (0,6/2)/2,2 = 0,54 \\ arc\tan (0,54) = 28,3 grader \\ B. \tan \theta = (0,3/2)/2 = 0,068 \\ arc\tan (0,068) = 3.89grader \\ C. \tan \theta = (0,4/2)/2,2 = 0,09 \\ arc\tan (0,09) = 5,14 grader \end{gathered}$$

Detta känns inte rätt?

Destruktiv interferens hos ljud = (k+0,5)$\lambda$

Vinklarna som hänvisas till i formeln beräknas relativt punkten mittemellan högtalarna och symmetrilinjen.

Så vinkeln motsvarande A är 0 grader och inte 28 även om det såklart är 28 relativt vänstra högtalaren men är som sagt inte den vi är ute efter.

B och C har liknande fel och borde snarare vara

tan th_B = 30/220, osv

tan th_C = 40/220

Dessa vinklar A,B,C kan du sedan jämföra med vinklarna för destruktiv och konstruktiv interferens. Dessa är egentligen endast approximativa på korta avstånd från högtalarna då de avser de avser asymptotiskt hur nodlinjerna ser ut på långt avstånd men räcker nog för det här problemet. 

Jag har ett förslag på en kompletterande metod men fullföljd det hrä spåret först. 

Var kommer 28 ifrån?

behöver man inte göra om cm till m?

arctan(B) = 30/220 = 7,76 grader

arctan(C) = 40/220 = 10,3 grader 

sen antog jag att jag behöver $\lambda$ till dem andra formlerna. 

$$\begin{gathered} \lambda =v/f \\ \lambda = 340/2,13*10^3 = 0,159 m \end{gathered}$$

Ska jag använda gitterformeln, men vad har det för betydelse? 

Formeln för destruktiv interferens? Är k ett heltal och i så fall vad ska jag skriva k som?

- Du skrev "28,3 grader"i 4:e inlägget och jag skrev min tolkning av var du fick det ifrån och varför det inte upplevdes relevant av mig.

- Jag skrev tan och inte arctan för kvoterna av så

tan(B) = 30/220 = 7,76 --> B = arctan(30/220) = 13.6 grader

tan(C) = 40/220 = 10,3 --> C = arctan(40/220) = 18,0 grader

- Nej man behöver inte omvandla till meter när man tar kvoter av sträckor: 30 cm / 220 cm är detsamma som 0,3 m / 2,2 m.

- Ja man behöver våglängden; 15,9 cm.

Tanken såsom jag tolkade det i alla fall var att ta fram vinklarna för konstruktiv intereferens och konstruktiv och sedan se om vinklarna för punkterna ABC ligger nära dessa vinklar. 

k är heltal och man stoppar in 0,1,2,3,... för att få de olika vinklarna som ger konstruktiv intereferens. 

Alternativ metod: Om du inte är med på hur formeln fungerar så är det egentligen lämpligare att studera vägskillnaden direkt. Principen för intererens är ju att om skillnaden i sträckor mellan punkten och högtalarna

$H_1 A - H_2 A$

$H_1 B - H_2 B$

$H_1 C - H_2 C$

är sådana att vågtoppar överlappar så sker konstruktiv och om vågtoppar överlappar med vågdalar så sker destruktiv, och der räcker för nivåbestämning. 

Jag hänger med fram till konstruktiv och destruktiv interferens, jag har läst på internet om vad dem både egentligen betyder men får inte ihop det med uppgiften.

Om man ska prova det andra sättet, hur ska jag få fram H1, H2, A, B och C?

$H_1A$ avser sträckan mellan högtalare 1 och punkt A  och bestäms helt enkellt med pythagoras sats.

Eller ska man använda, $d =n\lambda /\sin \alpha$

d = 1*15,9/sin(13,6) = 67,6

d= 1*15,9/sin(18) = 51,5

Jag tror du behöver gå och läsa förklaringen för varifrån den där formeln kommer ifrån och vad de olika variablerna står för i sammanhanget då d i sammanhanget är en konstant och vinklarna är inte så att alpha är samma vinklar som vi tagit fram ovan. Det här problemet kan man inte lösa genom att bara stoppa in värden i formler utan handlar om en jämförelse. 

Är Pythagoras sats rätt då?

Det är rätt så här långt, men det kan hända att det behövs en decimal också. Du behöver också avstånden från H2.

$\sqrt[]{(10^2+220^2)}$A är helt i fas H1-H2 = 222,03-222,03 = 0 (ljudet förstärks mest)

B H1=$\sqrt{(60^2+220^2) }$ = 228,03 cm H2= 220cm 

H1-H2 = 228,03-220 = 8,03 cm (nästan helt motfas, försvagas mest)

C H1 = $\sqrt{(70^2+220^2)}$ = 230,867cm H2 = $\sqrt[]{(10^2+220^2)}$ = 220,227 cm

H1-H2 = 10,64 cm (mellan fas och motfas) 

svar i starkast ordning: A, C, B