mer analys trigo

$\int \frac{\tan^{3} (x) + \tan (x)}{\tan^{3} (x) + 3 \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + 6} d x$

Tips i boken är att säta t=tanx

Så $t = \tan (x); d x = \cos^{2} (x) d t$

$\int \frac{t^{3} + t}{t^{3} + 3 t^{2} + 2 t + 6} * \cos^{2} (x) d t$

Hur gör man för att bli av med x i $\cos^{2} (x)$ ?

Är detta helt fel eller ser det ok ut?

Hej!

$\frac{dt}{dx} = 1+\tan^2 x = 1+t^2$

vilket ger integralen

$\displaystyle\int \frac{t}{t^3+3t^2+2t+6}\,\text{d}t$

Albiki

Faktorisera tredjegradspolynomet i nämnaren.

$t^3+3t^2+2t+6 = (t+3)(t^2+2)$ .

Partialbråksuppdela integranden.

$\displaystyle\frac{t}{t^3+3t^2+2t+6} = \frac{t}{(t+3)(t^2+2)} = \frac{A}{t+3} + \frac{Bt+C}{t^2+2}$ .

Svara Avbryt