MGM och SDG (igen)

SGD fås genom att multiplicera alla gemensamma faktorer. MGN fås genom att välja en kopia av varje gemensam faktor, samt alla unika faktorer. 

Eftersom MGN fås genom att välja en kopia av varje gemensam faktor, innehåller MGN talens SGD, och dessutom alla unika faktorer. Om vi då multiplicerar MGN med SGD får vi ${\left(SGD(a, b)\right)}^2·(alla unika faktorer)$. 

a:s och b:s faktorer består båda av talens SGD (annars hade delaren inte varit gemensam), samt eventuellt ett antal unika faktorer. Det innebär att a kan skrivas som $a=SGD(a, b)·(a:s unika faktorer)$, samt att b kan skrivas som $b=SGD(a, b)·(b:s unika faktorer)$. Produkten blir då $a·b=\left(SGD\right(a, b){)}^2·(a:s unika faktorer)·(b:s unika faktorer)$. Eftersom $\left(px\right)·\left(qz\right)=p·q·x·z$ kan vi skriva om produkten till $a·b=\left(SGD\right(a, b){)}^2·(alla unika faktorer)$, vilket är samma sak som MGN * SGD.

God morgon!

Ok, nästan med. Vad kallar du för unika faktorer?

De faktorer som bara finns i det ena talet.

Tack, jag börjar att vara med. 

Jag tror att jag har missat poängen av den MGM när jag läste Euklides algoritm och nu flytter olika slags förvirrade bitar i hjärnan.

Jag trodde att detta var utrett men uppenbarligen inte. Jag kom på en kapitel om linjärkombinationer och SGD, och jag blev såklart helt desperat.

Jag öppnar en ny tråd, det blir nog bättre.