Mgn

För att subtrahera bråken vill vi göra om bråken så att de har samma nämnare.
Den minsta möjliga nämnaren kallas "Minsta Gemensamma Nämnare" och förkortas mgn.

$2\frac{3}{4}$ kan tolkas som "2 + 3/4" och "2 * 3/4". Eftersom de använder gångertecken i den andra termen så menar de troligen "2 + 3/4"

Först måste du göra om $2\frac{3}{4}$ till ett bråk.

Hur många fjärdedelar är 2?
Och i så fall, hur många fjärdedelar är "2 + 3/4"

Bra text om bråktal finns här.

8/4 + 3/4 = 11/4. 11/4 - 2 5/6. Där har jag fastnat.

Bra!

Du skrev i frågan korrekt att 2*5/6= 10/6.

Så du har nu:

$\frac{11}{4}-\frac{10}{6}$

Nu har du fjärdedelar och sjättedelar. Nästa steg är att faktorisera nämnarna. Det tror jag du kan sen tidigare:

$\frac{11}{2\times 2}-\frac{10}{2\times 3}$

Sen räknar du hur många av varje primtal du behöver för den minsta gemensamma nämnaren.
För varje primtal behöver du lika många som det antal som används som mest i något av bråken.
T ex hade det varit de tre 5:or i det ena och två 5:or i det andra bråket hade du behövt tre 5:or.
Hur många 2:or behöver du?
Hur många 3:or behöver du?

Tre 2:or och en 3:a, efter faktoriseringen har du tappat mig.:)

I nämnarna:
Det är 2 st 2:or i första bråket och 1 st 2:a i den andra bråket. Det största antalet är två --> vi behöver 2 st 2:or
Det är 0 st 3:or i första bråket och 1 st 3:a i den andra bråket. Det största antalet är ett --> vi behöver 1 st 3:a

Sammtaget behöver vi 2 st 2:or och 1 st 3:a i vår mgn:
mgn=2*2*3=12

Nu är nästa steg att förlänga respektive bråk så att nämnaren blir mgn, alltså 12.
Du ska multiplicera täljare och nämnare i varje bråk så att nämnarna blir 12.

4*3

6*2

44/12 -20/12 = 24/12, delar med två 12/6, delar igen, 6/3 är mgn.

Hur förklarar jag begreppet mgn?

Det blev ett fel i första termen:

$$\begin{gathered} \frac{11}{4}-\frac{10}{6}= \\ \frac{3\times 11}{3\times 4}-\frac{2\times 10}{2\times 6}= \\ \frac{33}{12}-\frac{20}{12} \end{gathered}$$

Är du med på det?

Nu kan allt skrivas ihop på ett gemensamt bråkstreck och räknas ut som du gjorde.

MGN är "det minsta möjliga talet som innehåller alla primtalsfaktorer från alla nämnarna"
Man kan också säga att MGN är det den minsta nämnare som du kan multiplicera fram i alla bråken.
Begreppet förklaras här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/primtal

Ett krångligare exempel:

$$\begin{gathered} \frac{1}{18}+\frac{1}{15}= \\ \frac{1}{6\times 3}+\frac{1}{3\times 5}= \\ \frac{1}{2\times 3\times 3}+\frac{1}{3\times 5} \end{gathered}$$

Vi räknar primtalen i varje bråk och noterar vilket som är det största antalet:
2:or: 1 st (från vänstra bråket)
3:or: 2 st (från vänstra bråket)
5:or: 1 st (från högra bråket)
mgn = 2*3*3*5 = 90

90=18*5
90=15*6

$$\begin{gathered} \frac{1}{18}+\frac{1}{15}= \\ \frac{5\times 1}{5\times 18}+\frac{6\times 1}{6\times 15}= \\ \frac{11}{90} \end{gathered}$$