Miljökonferens venndiagram

Vänta är inte facit bara omkastat?? Eller så är jag helt borta. Nmr två mest sannolikt .

4 är mitt svar på a) och 10 på b). Men facit säger 10 på a) och 4 på b)

Jag får det också till 10 elever på fråga a), alltså 10 elever som endast gick på föredraget om regnskogar, och 4 på fråga b), alltså 4 elever som inte gick på något föredrag. Är du säker på att du inte råkat förväxla dem?

Jepp. Då fattar jag inte hur man gör bara. Har ingen aning, har kollat på alla sätt tycker jag.

19 går på föredrag om regnskog, sen räknar man bort 8,3,4 från det eftersom de eleverna även gick på andra föredrag. Får det då till 4. Kollade i bokens exempel och dom har exakt samma strategi för att kolla hur många elever som har endast matte..

På fråga a): Det gick 19 elever på föreläsningen om regnskog. Av dessa gick 8 st på både regnskog och vindkraft, så vi subtraherar dem. Vi behöver även subtrahera de 4 som gick på både regnskog och luftförorening. Då har vi för närvarande 19 - 8 - 4 = 7. Men notera att av de 8 som gick på regnskog och vindkraft ingår även de 3 elever som gick på alla tre föreläsningar. Detsamma gäller siffran 4 elever som gick på både regnskog och luftförorening. När vi därför gjorde beräkningen 19 - 8 - 4 så har vi dragit bort de 3 elever som gick på alla tre föreläsningar två gånger: en gång när vi tog -8 och en gång när vi tog -4. Vi vill bara ta bort dem en gång, så därför lägger vi till 3, och får

19 - 8 - 4 + 3 = 10.

Om vi betecknar mängderna med $R$ (regnskog), $V$ (vindkraft), och $F$ (luftförorening), samt $T=R\cap V\cap F$ (alla tre) så blir beräkningen ovan

$|R|-|R\cap V|-|R\cap F|+|V\cap F| + |T|$.

Här betyder $|R|$ antalet elever som gick på regnskogsföredraget, $|V|$ antalet elever som gick på föredraget om vindkraft, och så vidare.

På b) resonerar man på liknande sätt men du beräknar istället enligt

Antal elever som inte gick på någon föreläsning = 50 - Antal elever som gick på minst en föreläsning.

Antalet elever som gick på minst en föreläsning får vi om vi först beräknar $|R| + |V| + |F|$, sedan drar bort det vi räknat dubbelt (vilket är $|R\cap V|$, $|R\cap F|$ och $|V\cap F|$) och sist lägger till det vi nu adderat och subtraherat totalt tre gånger vardera, vilket är $|T|$.

Totalt får vi då

19+21+22-(8+7+4)+3=62-19+3=46.19+21+22 - (8+7+4) + 3 = 62 - 19 + 3 = 46.

Det var alltså 46 elever som gick på minst en föreläsning. Alltså var det 50-46=450-46 = 4 st som inte gick på någon föreläsning.

Jag löste uppgiften med Venn-diagram.

Emellertid så illustrerar jag ju inte lösningsprocessen här, så jag skriver ner förfarandet i ord. Då du försökt göra samma sak själv kanske du kommer ihåg hur du gjorde och från det kan klura ut var som det blev fel.

Först ritade jag Venn-diagrammet med blankvärden.

Sedan hade vi givet att det var 3 elever som gick på alla föreläsningar, så vi sätter en trea i mitten.

Sedan var det 7 som gick på V&L. Alla de 3 i mitten av Venn-diagrammet ingår i den grupperingen (har man gått på R&V&L har man även gått på V&L) så kvar finns det 7-3=4 att sätta i fältet snett till höger ovanför mittenfältet.

Sedan var det 8 som gick på V&R. Med samma resonemang som tidigare får vi 8-3=5 att sätta i fältet snett till vänster ovanför mittenfältet.

Sedan var det 4 som gick på L&R. 4-3=1 så fältet nedanför mittfältet får en etta.

Nu tittar vi på hur många som bara gick på vindkraftsföreläsningar. Vi vet att det var totalt 21 elever som deltog i föredrag om vindkraft, varav vissa även gick på annat, så om vi bara tittar på de som endast gick på vindkraftsföreläsningar får vi 21-5-3-4= 9.

Med samma resonemang som ovan får vi att antalet elever som bara gick på luftföroreningsförläsningar ges av 22-4-3-1= 14.

Och vad gäller regnskogsföreläsningar så är det samma resonemang igen: vi tar alla regnskogsfäreläsningsdeltagare minus alla regnskogsföreläsningsdeltagare som också deltog i andra föreläsningar och får 19-5-3-1= 10.

Vill vi sedan se hur många som inte deltog i någon föreläsning får vi ta antalet elever minus alla undergruppering av föreläsningsdeltagare och vi får 50-9-5-4-3-10-1-14= 50-46= 4.

Gustor skrev:

På fråga a): Det gick 19 elever på föreläsningen om regnskog. Av dessa gick 8 st på både regnskog och vindkraft, så vi subtraherar dem. Vi behöver även subtrahera de 4 som gick på både regnskog och luftförorening. Då har vi för närvarande 19 - 8 - 4 = 7. Men notera att av de 8 som gick på regnskog och vindkraft ingår även de 3 elever som gick på alla tre föreläsningar. Detsamma gäller siffran 4 elever som gick på både regnskog och luftförorening. När vi därför gjorde beräkningen 19 - 8 - 4 så har vi dragit bort de 3 elever som gick på alla tre föreläsningar två gånger: en gång när vi tog -8 och en gång när vi tog -4. Vi vill bara ta bort dem en gång, så därför lägger vi till 3, och får

19 - 8 - 4 + 3 = 10.

Om vi betecknar mängderna med $R$ (regnskog), $V$ (vindkraft), och $F$ (luftförorening), samt $T=R\cap V\cap F$ (alla tre) så blir beräkningen ovan

$|R|-|R\cap V|-|R\cap F|+|V\cap F| + |T|$.

Här betyder $|R|$ antalet elever som gick på regnskogsföredraget, $|V|$ antalet elever som gick på föredraget om vindkraft, och så vidare.

På b) resonerar man på liknande sätt men du beräknar istället enligt

Antal elever som inte gick på någon föreläsning = 50 - Antal elever som gick på minst en föreläsning.

Antalet elever som gick på minst en föreläsning får vi om vi först beräknar $|R| + |V| + |F|$, sedan drar bort det vi räknat dubbelt (vilket är $|R\cap V|$, $|R\cap F|$ och $|V\cap F|$) och sist lägger till det vi nu adderat och subtraherat totalt tre gånger vardera, vilket är $|T|$.

Totalt får vi då

19+21+22-(8+7+4)+3=62-19+3=46.19+21+22 - (8+7+4) + 3 = 62 - 19 + 3 = 46.

Det var alltså 46 elever som gick på minst en föreläsning. Alltså var det 50-46=450-46 = 4 st som inte gick på någon föreläsning.

Hej, Tack för ditt svar.

Undrar varför |V un F| räknas med på första uträkningen? Tänker att om T redan representerar alla 3 där så.. vad representerar VunF? Du skrev säkert det på något sätt men.

Dkcre skrev:

Gustor skrev:

På fråga a): Det gick 19 elever på föreläsningen om regnskog. Av dessa gick 8 st på både regnskog och vindkraft, så vi subtraherar dem. Vi behöver även subtrahera de 4 som gick på både regnskog och luftförorening. Då har vi för närvarande 19 - 8 - 4 = 7. Men notera att av de 8 som gick på regnskog och vindkraft ingår även de 3 elever som gick på alla tre föreläsningar. Detsamma gäller siffran 4 elever som gick på både regnskog och luftförorening. När vi därför gjorde beräkningen 19 - 8 - 4 så har vi dragit bort de 3 elever som gick på alla tre föreläsningar två gånger: en gång när vi tog -8 och en gång när vi tog -4. Vi vill bara ta bort dem en gång, så därför lägger vi till 3, och får

19 - 8 - 4 + 3 = 10.

Om vi betecknar mängderna med $R$ (regnskog), $V$ (vindkraft), och $F$ (luftförorening), samt $T=R\cap V\cap F$ (alla tre) så blir beräkningen ovan

$|R|-|R\cap V|-|R\cap F|+|V\cap F| + |T|$.

Här betyder $|R|$ antalet elever som gick på regnskogsföredraget, $|V|$ antalet elever som gick på föredraget om vindkraft, och så vidare.

På b) resonerar man på liknande sätt men du beräknar istället enligt

Antal elever som inte gick på någon föreläsning = 50 - Antal elever som gick på minst en föreläsning.

Antalet elever som gick på minst en föreläsning får vi om vi först beräknar $|R| + |V| + |F|$, sedan drar bort det vi räknat dubbelt (vilket är $|R\cap V|$, $|R\cap F|$ och $|V\cap F|$) och sist lägger till det vi nu adderat och subtraherat totalt tre gånger vardera, vilket är $|T|$.

Totalt får vi då

19+21+22-(8+7+4)+3=62-19+3=46.19+21+22 - (8+7+4) + 3 = 62 - 19 + 3 = 46.

Det var alltså 46 elever som gick på minst en föreläsning. Alltså var det 50-46=450-46 = 4 st som inte gick på någon föreläsning.

Hej, Tack för ditt svar.

Undrar varför |V un F| räknas med på första uträkningen? Tänker att om T redan representerar alla 3 där så.. vad representerar VunF? Du skrev säkert det på något sätt men.

Bra fångat, den termen ska inte vara där. Det har råkat bli fel bara. Om man tar bort den blir det som det ska.

Ja precis.

Tack 🙂

Bedinsis skrev:

Jag löste uppgiften med Venn-diagram.

Emellertid så illustrerar jag ju inte lösningsprocessen här, så jag skriver ner förfarandet i ord. Då du försökt göra samma sak själv kanske du kommer ihåg hur du gjorde och från det kan klura ut var som det blev fel.

Först ritade jag Venn-diagrammet med blankvärden.

Sedan hade vi givet att det var 3 elever som gick på alla föreläsningar, så vi sätter en trea i mitten.

Sedan var det 7 som gick på V&L. Alla de 3 i mitten av Venn-diagrammet ingår i den grupperingen (har man gått på R&V&L har man även gått på V&L) så kvar finns det 7-3=4 att sätta i fältet snett till höger ovanför mittenfältet.

Sedan var det 8 som gick på V&R. Med samma resonemang som tidigare får vi 8-3=5 att sätta i fältet snett till vänster ovanför mittenfältet.

Sedan var det 4 som gick på L&R. 4-3=1 så fältet nedanför mittfältet får en etta.

Nu tittar vi på hur många som bara gick på vindkraftsföreläsningar. Vi vet att det var totalt 21 elever som deltog i föredrag om vindkraft, varav vissa även gick på annat, så om vi bara tittar på de som endast gick på vindkraftsföreläsningar får vi 21-5-3-4= 9.

Med samma resonemang som ovan får vi att antalet elever som bara gick på luftföroreningsförläsningar ges av 22-4-3-1= 14.

Och vad gäller regnskogsföreläsningar så är det samma resonemang igen: vi tar alla regnskogsfäreläsningsdeltagare minus alla regnskogsföreläsningsdeltagare som också deltog i andra föreläsningar och får 19-5-3-1= 10.

Vill vi sedan se hur många som inte deltog i någon föreläsning får vi ta antalet elever minus alla undergruppering av föreläsningsdeltagare och vi får 50-9-5-4-3-10-1-14= 50-46= 4.

Tack för ditt svar. Förstår!