Jag ska minimera en promenad

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Rolig uppgift, hur går dina tankar så här långt?

Hej, jag behöver hjälp jag kan inte så mycket därför letar jag efter hjälp.

Tips:

Pröva att använda Pythagoras sats för att ta fram ett uttryck för längden på sträckan PQ och ett annat uttryck för längden på sträckan QR. Båda uttrycken kommer att bero på x.

Visa hur l0ngt du kommer.

Men jag kan inte längre än så

Jag la i Geogebra det jag fick men är inte säker om svaret är rätt

Visa hur långt du har kommit.

Bra jobbat. Du missade bara att sträckorna är angivna i km och farten i m/s. Om vi räknar om till meter så får vi följande:

Skogen:

Sträckan blir $s_s(x)=\sqrt{1000^2+x^2}$.

Tiden det tar blir $t_s(x)=\frac{s_s(x)}{1}=\sqrt{1000^2+x^2}$

Gräset:

Sträckan blir $s_g(x)=\sqrt{1200^2+(5000-x)^2}$

Tiden det tar blir $t_g(x)=\frac{s_g(x)}{3,5}=\frac{1}{3,5}\cdot\sqrt{1200^2+(5000-x)^2}$

Det totala tiden blir alltså $t_{tot}(x)=\sqrt{1000^2+x^2}+\frac{1}{3,5}\cdot\sqrt{1200^2+(5000-x)^2}$

Det är detta uttryck du nu ska mininera.

Vet du någon bra metod för.att göra det?

Faktiskt inte

Ska jag ta extrem på geogebra för att veta vad c är?

Ja, om du menar x så kan du gör så ja.

Uttrycket går även att minimera algebraiskt med hjälp av derivata. Är det något du känner till?

Ja, hur ska jag göra då? Och varför gör man derivta

Hur ska jag veta tiden

För att vi ska kunna ge dig bra hjälp på rätt nivå behöver vi veta vilken mattekurs du läser och varifrån du har hämtat uppgiften?

Det står längts upp Matematik 5. Syns det inte ?

Ibland hamnar trådarna i fel.kategori.

Orsaken till att jag frågar är att det verkar som om du är obekant med hur man kan använda derivata för att hitta extremvärden.

Men OK om du läser Matte 5 nu så antar jag att du är bekant med derivata och kedjeregeln (Matte 3 & Matte 4).

För att hitta det minsta värdet som $t_{tot}(x)$ antar så kan du derivera $t_{tot}(x)$ och lösa ekvationen $t_{tot}'(x)=0$

Låter det bekant?