minpunk vid lagrange

Du har ekvationerna

$2x\left(1-\lambda \right)=3$

$6y\left(1-\lambda \right)$=0.

Den andra ekvationen säger att y = 0 eller $\lambda$ = 1.

Från den första ekvationen så ser vi att $\lambda =1$ inte är möjligt, så y = 0.

Vi sätter in y = 0 i bivillkoret och erhåller $x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$.

f(-3, 0) = 9 - 3(-3) = 18 (max).

f(3, 0) = 9 - 3$·$3 = 0 (min).

Vi kan lösa problemet på ett alternativt sätt för att dubbelkolla.

f(x, y) = $x^2-3x+3y^2$ = (utnyttja bivillkoret) = 9 - 3x. Detta är ett strikt avtagande uttryck, så f har max då x är så litet som möjligt och min då x är så stor som möjligt. Det minsta värde på x som uppfyller bivillkoret är x = -3 och det största värdet är x = 3. Så vi får återigen att fmax = 18 och fmin = 0.