Minskning av rörelseenergi, stöt

Hej, 

jag försöker lösa uppgiften: "Två kroppar med massorna m och 2m rör sig rakt mot varandra med lika stora farter, v₀. De träffar varandra i en fullkomligt oelastisk stöt. Hur mycket minskar deras sammanlagda rörelseenergi under stöten?"

Såhär gjorde jag:

Positiv riktning åt höger. 

$$\begin{gathered} m{v}_0- 2m{v}_0= 3m{v}^{\text{'}\text{'}} \\ -m{v}_0= 3m{v}^{\text{'}\text{'}} \\ {v}^{\text{'}\text{'}}=-\frac{1}{3}{v}_0 \\ {E}_{k }= \frac{3m{v}^{\text{'}\text{'} 2}}{2}=\frac{3}{2}m{\left(\frac{-v_0}{3}\right)}^2= \frac{3}{2}m\frac{{v_0}^{{}^2}}{9} = \frac{m{v_0}^{{}^2}}{6} \end{gathered}$$

 

Men det ska enligt facit vara $\frac{4m{v_0}^{{}^2}}{3}$, varför?