12 svar
201 visningar
Aidas är nöjd med hjälpen
Aidas 35
Postad: 11 feb 2023 18:15

Minsta area av ellips

Jag undrar bara hur jag ska börja med att ställa upp det här. Jag vill ha en funktion f och ett bivillkor g=0 men vet inte hur jag ska få fram det.

Marilyn 3268
Postad: 11 feb 2023 21:17

Ellipsens area är pi *ab. 

a är halvaxeln i x-led, b halvaxeln i y-led.

a) Man kan parametrisera till

x = a cos t

y = b sin t

0 ≤ t < 2pi

 

b) Vi kan ta för givet (?) att ellipsen ska gå genom rektangelns hörn vilket ger att 

4/a2 + 1/b2 = 1.

Aidas 35
Postad: 12 feb 2023 14:41

Jag förstår ändå inte, ska man sätta in parametriseringen i areans formel, det går väl inte?

Smaragdalena Online 76279 – Lärare
Postad: 12 feb 2023 16:00

Är du med på formeln för ellipsens area A=π·a·bA=\pi\cdot a\cdot b där a och b är halva axeln i x-led respektive halva axeln i y-led? 

Kan du beskriva vad a respektive b motsvarar i den parametrisering som Mogens har skrivit?

Aidas 35
Postad: 12 feb 2023 16:25

a=xcos t, b=ysin t?

Smaragdalena Online 76279 – Lärare
Postad: 12 feb 2023 16:53

Beskriv med ord vad a respektive b motsvarar i parametriseringen!

Aidas 35
Postad: 12 feb 2023 17:58

Jag hänger inte med

Smaragdalena Online 76279 – Lärare
Postad: 12 feb 2023 18:15

Förklara vad Mogens har gjort här: 

a) Man kan parametrisera till

x = a cos t

y = b sin t

0 ≤ t < 2pi

Vad är a? Vad är b? Det är inte vilka konstanter som helst, utan har något samband med ellipsen.

Aidas 35
Postad: 12 feb 2023 18:24

det är längden av halvaxlarna

Smaragdalena Online 76279 – Lärare
Postad: 12 feb 2023 18:41

Ja. Jämför detta med arean för en ellips!

Majskornet 458
Postad: 11 feb 21:06

Hej! Behöver hjälp med samma fråga. Hur kommer man vidare?

Gör en egen tråd ch visa hur långt DU har kommit!

Majskornet 458
Postad: 11 feb 21:15

Okej, fixar!

Svara Avbryt
Close