Minsta arean av ellips med rektangel

Om jag tolkar det du har skrivit korrekt, så har du kommit fram till att ellipsen skall gå genom punkten (2,1) för att arean skall vara så liten som möjligt.. Du har också funderat på att skriva om ellipsen med hjälp av trigonometriska funktioner. Två bra tankar!

Vilken vinkel är det mellan positiva x-axeln och en linje som går genom origo och punkten (2,1)?

Jag måste ha glömt något, svaret ska vara 4 pi :(

Obs du skall minimera arean A av ellipsskivan.

Arean av en ellipsskiva är A = $\pi$ab.

Ditt bivillkor gavs av Smaragdalena. (2, 1) skall ligga på ellipsen. Detta ger

$\frac{2^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}=1$.

Hur går det med denna? Kom du vidare?

PATENTERAMERA skrev:

Hur går det med denna? Kom du vidare?

Den här var ganska trevlig. Påminner lite om gamla uppgifter i studentexamen. Mycket ellipser där.

Mitt lilla bidrag i denna tråd kan vara att man minimerar A^2 istället. Man får då en trevlig funktion;

och dess derivata är ännu trevligare;

med enkla lösningar.

PATENTERAMERA skrev:

Obs du skall minimera arean A av ellipsskivan.

Arean av en ellipsskiva är A = $\pi$ab.

Ditt bivillkor gavs av Smaragdalena. (2, 1) skall ligga på ellipsen. Detta ger

$\frac{2^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}=1$.

Tack! Behöver jag motivera varför (2,1) ska ligga på ellipsen, eller är det underförstått?

Löste med villkoret du gav, tack!

Om ellipsen inte nuddar rektangeln så kan du ju krympa ellipsen tills den nuddar. Så en ellips med minimal area måste nudda rektangeln, och detta sker i hörnen.

Tack!