minsta arena av triangel givna av punkter

Hade det funnits en minsta area a>0 så skulle A(x) aldrig bli mindre än a. Men eftersom A(x) går mot 0 betyder det att A(x) kommer bli mindre än alla tal större än noll bara x blir tillräckligt stort, specifikt kommer det finns x för vilka A(x)<a, vilket är en motsättning.

Ifall gränsvärde saknades eller var större än noll, så skulle det kunna finnas minimivärden. Då skulle man få leta efter derivatans nollställen, och göra teckentabeller eller titta på andraderivatan, som vanligt när du letar minimipunkter.

För alla x i definitionsmängden är arean positiv. Dessutom gäller det att när x går mot oändligheten krymper arean mot noll. Det innebär att arean alltid närmar sig noll, men aldrig når dit. Om du säger en area, säg 0,001, kan jag alltid kontra med att säga att 0,00001 är mindre. Därför kan vi inte säga att funktionen har en minsta area. :)

För att det ska finnas en minsta area $\min A(x)$ måste du kunna ange exakt för vilket $x_1$ $A(x)\geq A(x_1)$ för alla x i $D_A$.  Angivelsen "Ett oändligt stort x" duger inte.

okej jag är med nu på motiveringen =)

tusen tack!!