Minsta och största värde
Jag har denna uppgift:
Ge exempel på en andragradsfunktion f för vilken gäller att:
a) funktionen har sitt minsta värdet då x = - 3
b) extrempunktens koordinater är (2,10)
c) funktionen har endast ett nollställe och att grafen skär y-axeln där y < - 4
Motivera dina svar.
Jag vet helt ärligt inte ens var jag ska börja. Uppskattar all hjälp.
Hej.
Börja med a-uppgiften. Rita ett exempel på en parabel som uppfyller villkoret. Rita in symmetrilinjen. Om nu andragradsfunktionen är f(x) = ax2+bx+c så ligger symmetrilinjen vid x = -b/(2a). Du kan nu välja a, b och c fritt så länge det gäller att symmetrilinjen hamnar rätt.
(Det finns även en snabbare väg, men den kan vi ta senare.)
Jag vet inte om jag gjort rätt, men såhär typ: 
Snyggt.
Parabeln är korrekt placerad i x-led, dvs det stämmer att symmetrilinjen x = -3.
Det stämmer även att parabeln ser ut som en "glad mun", vilket innebär att a > 0.
Du vet väl att du kan flytta parabeln fritt i y-led, dvs att c kan ha vilket värde som helst?
======
Nu kan du fritt välja värden på a, b och c så länge följande villkor gäller:
- a > 0
- -b/(2a) = -3, precis som du har skrivit.
Kommer du vidare då?
Tips: Börja med att bestämma ett enkelt värde på a, t.ex. a = 1.
Jag tror att jag förstår. Så ett exempel skulle kunna vara:
f(x)= x2 + 6x
Jag måste alltså börja med att bestämma a för sätta in det valda värdet i -b/(2a)= -3 ich på så sätt få fram b. Sedan väljer jag ett valfritt värde på c???
Abcd1000 skrev:Jag tror att jag förstår. Så ett exempel skulle kunna vara:
f(x)= x2 + 6x
Ja, det stämmer.
Jag måste alltså börja med att bestämma a för sätta in det valda värdet i -b/(2a)= -3 ich på så sätt få fram b. Sedan väljer jag ett valfritt värde på c???
Ja, men du måste inte börja med a, du skulle lika gärna kunna börja med att bestämma ett värde på b.
Hur gör jag då? Det är just det steget jag har svårt med. Jag försökte nämligen göra så först men kom ingenstans.
Om du undrar hur du ska göra för att först bestämma b så kan du göra så här.
Vi har att -b/(2a) = -3
Om vi då till exempel sätter b = 2 så får vi -2/(2a) = -3, vilket betyder att a = 1/3.
Okej, då fattar jag!
Några tips kring b-uppgiften?
Börja som i a-uppgiften för att placera parabeln rätt i x-led och välj sedan ett värde på c så att den kommer rätt i y-led.
Symmetrilinjen är x=2 och jag väljer att c=5
Ska jag då sätta f(x)=10 och sätta in x=2 och c=5 och välja antingen a eller b och räkna ut den andra så att det stämmer på både VL och HL?
Detta måste gälla:
-b/(2a)= 2
Har jag förstått rätt och i så fall, missar jag något?
Gör som jag skrev.
Börja med att bestämma a och b så att parabeln hamnar rätt i x-led, dvs så att symmetrilinjen blir x = 2.
Välj sedan c så att parabeln hamnar rätt i y-led, dvs så att f(2) = 10.
a = 1
b = -4
c = 14
Stämmer detta?
OK så ditt förslag är f(x) = x2-4x+14
Vi prövar:
Symmetrilinjen är x = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2. Ja, det stämmer.
y-koordinaten för vertex (extrempunkten) är f(2) = 22-4*2+14 = 4-8+14 = 10. Ja, det stämmer.
Bra!
=============
Tips för c-uppgiften: Börja med att rita så ser du att du kan välja symmetrilinje helt fritt.
