19 svar
189 visningar
Moni1 721
Postad: 25 jan 2022 14:10

minsta positiva tal

Vilket är det minsta positiva tal som kan uttryckas som
374897x − 459709y,
där x och y är heltal? Ange ett exempel på värden för x och y
som ger detta minimum. 

 

hej, jag vet att man ska använda euklides algoritm för att lösa denna uppgiften, men jag vet inte hur ska jag börja, kan någon hjälpa till 

Smutsmunnen 1036
Postad: 25 jan 2022 14:18

Antag att

ax-by=c

och att 

d|a, d|b

Det följer då att

d|c.

Kan du bevisa det?

Är det då möjligt för c att vara mindre än SGD(a,b)?

Kan c vara SGD(a,b)?

Moni1 721
Postad: 25 jan 2022 14:35

hej, igen

nu har jag beräknat att sgd är 233 som då är lik c

Moni1 721
Postad: 25 jan 2022 14:46

men vad ska jag göra nu

Smutsmunnen 1036
Postad: 25 jan 2022 17:30

Ja jag ställde ju tre frågor,  hur tänker du om dom?

Moni1 721
Postad: 25 jan 2022 18:17

Hej, igen 

jag tänker mig att sätta c lika med SGD och sedan får vi en diofantisk ekvation som vi löser 

jag har börjat med att hitta x0 och y0 och undrar på om jag är på rätt väg 

Smutsmunnen 1036
Postad: 25 jan 2022 19:19

Nä nu är det som att du missförstår frågan.

Du ska inte hitta x och y, utan det minsta c.

Moni1 721
Postad: 26 jan 2022 00:57

Hej, igen 

betyder detta at vi ska sätte d lik 233 och sedan skriva att 233 delar c och sedan hitta det minsta c som 233 delar. 
men hur ska jag beräkna detta 

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 26 jan 2022 04:19 Redigerad: 26 jan 2022 04:22

Jag tycker det Smutsmunnen frågade i sitt första inlägg, nämligen:

Är det då möjligt för c att vara mindre än SGD(a,b)?

Kan c vara SGD(a,b)?

Är en väldigt bra ledtråd

Du vet ju att om sgd(a,b)=233 så måste c vara en multipel av 233, eller hur?

Moni1 721
Postad: 26 jan 2022 10:24

hej, igen 

är dessa här multipler av 233 


233,466,699,932,1165,1398,1631,1864,2097,2330

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 28 jan 2022 17:08

Ja, alla tal som kan skrivas som 233n där n är ett heltal är en multipel av 233.

Moni1 721
Postad: 28 jan 2022 18:05

Tack men vad ska jag göra nu

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 28 jan 2022 18:07 Redigerad: 28 jan 2022 18:07

Du har fortfarande inte svarat på Smutsmunnens frågor fårn inlägg #1! :)

Moni1 721
Postad: 28 jan 2022 18:40

är detta en bra svar 

Moni1 721
Postad: 28 jan 2022 18:45


jag gör samma som boken men tycker att värden jag får är fel, då när jag sätter dem i uttrycket får jag inte 233 kan det vara att jag gör fel i beräkningen eller det är metoden som är fel 

Moni1 721
Postad: 28 jan 2022 18:47

Jag har beräknat att minsta gemensamma multipeln är

233*1609*1973

vilket är : 739671781

Moni1 721
Postad: 30 jan 2022 17:25

hej, igen 

jag behöver nu hjälp för att lösa den diofantiska ekvation 374897x − 459709y=233 

hur ska jag börja för att lösa den 

Moni1 721
Postad: 30 jan 2022 17:32

hej, igen 

kan vi förenkla ekv till : 1609x - 1973y = 1, och sedan göra euklides algoritm här 

Smutsmunnen 1036
Postad: 30 jan 2022 18:02

Ja det ska du göra.

Moni1 721
Postad: 30 jan 2022 23:45

hej, igen nu får jag att x=374, och y= -305 

och jag undrar om detta är rätt 

Svara
Close