Minsta värder av uttryck (derivata)

Menar du $\frac{1}{x - x^2-1}$?

Exakt!

Om vi har att

$$\begin{gathered} f\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}{x}^{-1}=\frac{1}{x}, \\ g\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}x - x^2-1 \end{gathered}$$

så är

$\frac{1}{x-x^2-1}=f\left(g\right(x\left)\right)$

Nu säger kedjeregeln att

$\frac{d}{dx}f\left(g\right(x\left)\right) =\hspace{0.17em}f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)g\text{'}\left(x\right)$

så vi behöver beräkna $f'(x)$ och $g'(x)$, vilket vi kan göra genom att använda att $\frac{d}{dx}{x}^n=n{x}^{n - 1}$. Så försök beräkna $f'(x)$ och $g'(x)$ sen sätter du in det i kedjeregeln.

Just i den här uppgiften går det att klara sig betydligt enklare:

Om   1/y   ska vara så litet som möjligt, hur ska då  y  vara?

Förstod inte riktigt kedjeregeln haha

Kom fram till att

f'(x)=-x^-2

g'(x)=-2x^-3

Är jag helt ute och cyklar? Och om inte hur tar jag mig vidare

Svaret ska för övrigt bli : -4/3

Det blir inte rätt när du deriverar $g$. Det gäller att

• $\frac{d}{dx}x=\frac{{\displaystyle d}}{{\displaystyle dx}}{x}^1=1x^0=1$
• $\frac{d}{dx}{x}^2=2x^1=2x$
• $\frac{d}{dx}1=0$

Så det gäller att

$g\text{'}\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}1 - 2x$

Nu säger alltså kedjeregeln att derivatan är

$f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)g\text{'}\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}-\frac{1}{g(x{)}^2}g\text{'}\left(x\right)$

så sätt in det g och g' du har.

Tack för att du tar dig tiden, men jag har insett nu att mitt framtida yrke blir på mcdonalds, finns inte på kartan att jag överlever högskolan. Har inte en susning hur jag får ut x värdet när derivatan är noll. 

Bubo skrev :

Just i den här uppgiften går det att klara sig betydligt enklare:

Om   1/y   ska vara så litet som möjligt, hur ska då  y  vara?

Bra poäng:

Error converting from LaTeX to MathML

$-1-(x-1/2)^2+1/4 =$

$-3/4-(x-1/2)^2 \Rightarrow$

$\max y = -\frac{3}{4}$

vilket erhålls då: $x = \frac{1}{2}$.

Problem IGEN med LaTex-koden. Nåväl, första raden ska vara:

$y = -1+x-x^2 =$