Minsta värdet en funktion kan anta
Behöver hjälp att förstå hur man räknar ut denna
Ange det minsta värde som funktionen g(x)= 3+ kan anta
Börja med att reda ut vilket värde på x som minimerar funktionen. Det finns två termer, 3 och |x-1|. Den första beror inte på x. Vilket värde på x minimerar den andra termen?
andy skrev:Börja med att reda ut vilket värde på x som minimerar funktionen. Det finns två termer, 3 och |x-1|. Den första beror inte på x. Vilket värde på x minimerar den andra termen?
x=1?
Exakt! Och vad är funktionens värde i den punkten, alltså vad är g(1)?
andy skrev:Exakt! Och vad är funktionens värde i den punkten, alltså vad är g(1)?
Ah 3, jag tror jag försvårar för mig själv eftersom det står absolutbelopp där
Vad gör det för skillnad att skriva istället för bara (x-1)?
Det gör stor skillnad, om du utelämnar absolutbeloppet så blir funktionen g(x)=2+x, och då saknas minimipunkt. Sätt in -10 så blir funktionsvärdet -8, sätt in -100 så blir det -98 osv. Detta gäller ju inte om du har kvar absolutbeloppet, då är 0 det minsta värdet absolutbeloppet kan anta. Testa att plotta |x-1| och x-1 så ser du att den ena har en extrempunkt men inte den andra.
andy skrev:
Det gör stor skillnad, om du utelämnar absolutbeloppet så blir funktionen g(x)=2+x, och då saknas minimipunkt. Sätt in -10 så blir funktionsvärdet -8, sätt in -100 så blir det -98 osv. Detta gäller ju inte om du har kvar absolutbeloppet, då är 0 det minsta värdet absolutbeloppet kan anta. Testa att plotta |x-1| och x-1 så ser du att den ena har en extrempunkt men inte den andra.
Så i fortsättningen om jag stöter på liknande så kan jag bara räkna med att absolutbeloppet ska bli 0 för att veta vad minsta värdet för funktionen blir?
Nja, det beror på vad som står innanför absolutbeloppet också. Minsta värdet av |x^2+17| t.ex. är ju 17.
Ett tips är att plotta |x-1|, och kanske |x-3| och varför inte |x-1|+3 och |x^2+17| och fundera på varför plottarna ser ut som dom gör.
