minsta värdet som f antar

borde jag dervívera ?

Arup skrev:

borde jag dervívera ?

Jag hade först ritat kurvan y=3t^2-3 och bestämt x. Sedan kan du beräkna integralen.

1. Bestäm en primitiv funktion till integranden,,

2 Sätt in övre gränsen x och undre gränsen 0. Då får du ett uttryck för f(x).

3, Bestäm derivatans noll-ställen och gör teckenstudium (alternativt andra-derivatatest) för att undersöka ev lokalt minvärde och bestäm detta.

4. Randvärdet 0 tillhör D_f för funktionen f. Undersök om f(0) är större eller mindre än det ev lokala minvärdet du fann under 3.

Trinity2 skrev:

Arup skrev:

borde jag dervívera ?

Jag hade först ritat kurvan y=3t^2-3 och bestämt x. Sedan kan du beräkna integralen.

Jag undrar. Om jag rita $y=3t^2-3$får jag en andra grads funktion. Hur hade det hjälpt mig att hitta minsta värdet med avseende på x ?

Så här ser den ut. Vilket värde är det minsta som integralen kan anta då x ökar från 0

är det arean av triangeln ?

Ja, tar man en mindre del, x<1,  blir den , negativa, arean mindre, och tar man x>1 tillkommer positiva bidrag.

Triangel?

Jag trodde det liknade en triangel som Hansa ritade i #6

Arup skrev:

Jag trodde det liknade en triangel som Hansa ritade i #6

Ja, det blir ingen förvirring här, men det är bäst att säga triangel bara när det är en triangel. 

Så hör gjorde jag efter era tips

Randvärdet (för x=0) måste också kontrolleras.

vad är "randvärdet" ?

Uppgiften är nog till för att pröva förståelsen för vad begreppet integral innebär, ytan (med tecken) som innesluts av den integrerade funktionen (här 3(t² -1)). Figuren visar denna andragradsfunktion (parabel). Den har minmum -3 för t=0 och värdet 0 för t=1.

I den vänstra figuren är det integrerat till ett x-värde mindre än 1. Då är integralen negativ och lika med den streckade ytan. Understryker igen att ytor under t-axeln ger negativa bidrag till integralen.

I mittenfiguren är integralen, ytan, alltså så stor den kan bli med negativt värde!

Om man fortsätter till större x för övre gränsen av integrationen, högra figuren blir det positiva tillskott, och då blir det hela "mindre negativt".

Det är detta uppgiften är till för att visa tror jag.

Då behöver man inte först integrera, och sen derivera igen, och inte undersöka värdet x=0.

Så här ser funktionen ut, x^3-3x. Derivatan = 3(x^2-1):