Minus tal och kongruens

För att slippa göra bort mig helt här, är svaret 2?

Smutstvätt skrev :

För att slippa göra bort mig helt här, är svaret 2?

Yes!

Puh. Då ska jag försöka förklara. :)

Moduloräkning fungerar som ett snurrande hjul. Räknar du med modulo n, kan du aldrig få en större rest än n - 1. De möjliga resterna för n = 5 är alltså r = 0, 1, 2, 3, 4. Vi vet att x har resten 3. Det innebär att avståndet till närmaste multipel av fem är tre steg. Minus x har samma avstånd till just denna multipel av fem, men vi måste gå åt andra hållet eftersom vi går åt motsatt håll på tallinjen. 
Då ser vi att -x hamnar på r = 2. Matematiskt kan vi skriva:

$$\begin{gathered} x\equiv 3 (mod 5) \\ x·(-1)\equiv 3·(-1) (mod 5) \\ -x\equiv -3 (mod 5) \\ -x\equiv -3+5·1 \\ -x\equiv 2 \end{gathered}$$

x är också kongruent med minus två, egentligen, men den minsta positiva resten brukar användas.

Der är jättebra förklarat. Jag måste tjärna upp den tråd och återkomma till det!