Missuppfattat konceptet?

För den här uppgift tänkte jag att jag behövde bevisa att:

$\vec{u_{1}} ∙ \vec{u_{2}}, \vec{u_{1}} ∙ \vec{u_{3}}, s a m t \vec{u_{2}} ∙ \vec{u_{3}} \neq 0$ , men jag tror att jag har inte bevisat något vettig.

Men om jag bevisar att alla dessa skalär är skilda från noll, då har jag bevisat att.. de var inte vinkelrätta eller? Jag blir så förvirrad.

Jag tjuvkikade i faciten och där sägs det att räkna determinanten, som jag har gjort (den är lika med 21)

Faciten säger också att man måste visa att den enda lösning till $x \overset{⇀}{u_{1}} + y \overset{⇀}{u_{2}} + z \overset{⇀}{u_{3}} = \overset{⇀}{0}$ och jag förstår inte vad menas med det.

Jag har fotat min icke-korrekt och amatörisk försök för info bara, den har ingenting som är så intressant att det måste tittas på.

$\vec{u_1}$ , $\vec{u_2}$ , $\vec{u_3}$ är linjärt oberoende om den enda lösningen till

$x\vec{u_1} + y\vec{u_2} + z\vec{u_3} = \vec{0}$ är $x=y=z=0$ .

Tre linjärt oberoende vektorer i $\mathbb{R}^3$ utgör en bas i rummet.

Om de är linjärt oberoende så är span $(\vec{u_1}, \vec{u_2}, \vec{u_3})=\mathbb{R}^3$ .

Det går alltså att skapa vilken vektor som helst i $\mathbb{R}^3$ som en linjärkombination av de tre basvektorerna.

Det innebär att det finns en unik lösning till

$x_1\vec{u_1} + x_2\vec{u_2} + x_3\vec{u_3} = \vec{b}$

Denna ekvation är identisk med

$A\vec{x} = \vec{b}$

Där $A = (\vec{u_1} \:\: \vec{u_2} \:\: \vec{u_3})$ är matrisen given i ON-basen $\{e_1 \:\: e_2 \:\: e_3 \}$

där $\vec{x} \doteq (x_1, x_2, x_3)$

Denna ekvation har en unik lösning om $A$ är inverterbar, vilket den är om det $(A) \neq 0$ .

Tack för lång svar!

Ok, jag testar om problemet med dina förklaringar så fort jag kan.

Därifrån är jag inte med.

pi-streck=en-halv skrev :
Det innebär att det finns en unik lösning till
x1u1→+x2u2→+x3u3→=b→x_1\vec{u_1} + x_2\vec{u_2} + x_3\vec{u_3} = \vec{b}

Varför detta innebärs av vad du skrev förut?

Denna ekvation är identisk med
Ax→=b→A\vec{x} = \vec{b}
Där A=(u1→ u2→ u3→)A = (\vec{u_1} \:\: \vec{u_2} \:\: \vec{u_3}) är matrisen given i ON-basen {e1 e2 e3}\{e_1 \:\: e_2 \:\: e_3 \}
där x→≐(x1,x2,x3)\vec{x} \doteq (x_1, x_2, x_3)
Denna ekvation har en unik lösning om A A är inverterbar, vilket den är om det (A)≠0 (A) \neq 0 .

Varför har du en punkt över din =tecken?

Hej!

Linjärt oberoende är inte samma sak som ortogonal.

Du ska visa att matrisen $A$ är inverterbar, där matrisens kolonner är lika med de tre u-vektorerna.

$A = \begin{pmatrix}1&2&3\\2&4&-1\\-2&-1&2\end{pmatrix}$

Matrisen är inverterbar precis då dess determinant är skild från talet noll

$\det A \neq 0.$

Sarrus regel ger determinanten

$\det A = 1\cdot 4 \cdot 2 + 2 \cdot -1 \cdot -2 + 3 \cdot 2 \cdot -1 - (-2)\cdot 4 \cdot 3 - (-1)\cdot -1 \cdot 1 - 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8+4-6+24-1-8 = 21.$

Eftersom determinanten inte är lika med noll så är matrisens kolonner linjärt oberoende vektorer.

Albiki

Svara Avbryt

Visa senaste svar