Modul räkning med potenser

Har du jobbat med moduloräkning tidigare? Läs igenom denna sida, och se om du klarar uppgiften sedan. :)

Nej jag har inte jobbat med modul räkning tidigare.

Har du läst igenom sidan jag länkade? 

Ja, men förstod inte om potenser. 

Det är ofta användbart som ett första steg att ta några små potenser och se vad resten blir.

Vad är resten när 4² delas med 9?

Vad är resten när 4³ delas med 9?

Kanske 1 eller noll blir resten. Jag vet inte. Tyvärr

Men det duger inte. Vi tar mindre steg: vad är 4²?

Det är  16 för 4^2.

Vad är 16 kongruent med (modulo 9)? Eller med andra ord: Vad blir resten när man delar 16 med 9?

Det är antigen 1 eller noll.

Nej det är noll för att 4*4+0 = 16

Nej. Vad blir resten när man delar 16 med 9?

Jag tror att det är 1 om man delar 16 med 9 eller på miniräknaren 1,7 som är 2.

Vej. 16/9=1, rest 7.                  16-9^.1=7.

Sen vad ska jag göra om nu veta jag att 16/9 har resten 7. 

Då vet du att 4² är kongruent med 7 modulo 9.

Ta nu reda på vad 4³ är kongruent med (modulo 9).

Det är 1 för att 7*9= 63 men plus 1 för att det ska vara 64 eller 4^3. Efter att jag vet nu om de två rester vad ska jag göra sen 

Nu vet du att 4³ är kongruent med 1 (mod 9) så då är exempelvis $4^7=4^{3\cdot2+1}=4^3\cdot4\equiv_9 1^2\cdot4\equiv_94$. Hur kan du tillämpa detta på din uppgift?

Jag vet inte hur man tillämpar det. Tyvärr

Du har 4¹²². Hur många faktorer 4³ kan du göra av detta? Hur många fyror blir kvar på slutet?

Jag kan göra 4^3 till 4*4*4. Men för 4^122 blir det stort tal jag kan antigen göra så här 4^122 blir (2^2)^61 eller så vet jag inte. Tyvärr.