21 svar
144 visningar
mask134 112
Postad: 28 feb 2019

Modul räkning med potenser

Frågan lyder att jag ska bestäma resten för "Bestäm resten då 4^122 delas med 9.  Genom att använda modul räkning . Men jag förstår inte hur man löser den.

Har du jobbat med moduloräkning tidigare? Läs igenom denna sida, och se om du klarar uppgiften sedan. :)

mask134 112
Postad: 28 feb 2019

Nej jag har inte jobbat med modul räkning tidigare.

Har du läst igenom sidan jag länkade? 

mask134 112
Postad: 28 feb 2019

Ja, men förstod inte om potenser. 

Laguna 4990
Postad: 28 feb 2019

Det är ofta användbart som ett första steg att ta några små potenser och se vad resten blir.

Vad är resten när 42 delas med 9?

Vad är resten när 43 delas med 9?

mask134 112
Postad: 28 feb 2019

Kanske 1 eller noll blir resten. Jag vet inte. Tyvärr

Laguna 4990
Postad: 28 feb 2019

Men det duger inte. Vi tar mindre steg: vad är 42?

mask134 112
Postad: 28 feb 2019

Det är  16 för 4^2.

Smaragdalena 26365 – Moderator
Postad: 28 feb 2019 Redigerad: 28 feb 2019

Vad är 16 kongruent med (modulo 9)? Eller med andra ord: Vad blir resten när man delar 16 med 9?

mask134 112
Postad: 28 feb 2019

Det är antigen 1 eller noll.

mask134 112
Postad: 28 feb 2019

Nej det är noll för att 4*4+0 = 16

Nej. Vad blir resten när man delar 16 med 9?

mask134 112
Postad: 28 feb 2019

Jag tror att det är 1 om man delar 16 med 9 eller på miniräknaren 1,7 som är 2.

Smaragdalena 26365 – Moderator
Postad: 28 feb 2019 Redigerad: 28 feb 2019

Vej. 16/9=1, rest 7.                  16-9.1=7.

mask134 112
Postad: 28 feb 2019

Sen vad ska jag göra om nu veta jag att 16/9 har resten 7. 

Då vet du att 42 är kongruent med 7 modulo 9.

Ta nu reda på vad 43 är kongruent med (modulo 9).

mask134 112
Postad: 28 feb 2019

Det är 1 för att 7*9= 63 men plus 1 för att det ska vara 64 eller 4^3. Efter att jag vet nu om de två rester vad ska jag göra sen 

Nu vet du att 43 är kongruent med 1 (mod 9) så då är exempelvis 47=43·2+1=43·4912·4944^7=4^{3\cdot2+1}=4^3\cdot4\equiv_9 1^2\cdot4\equiv_94. Hur kan du tillämpa detta på din uppgift?

mask134 112
Postad: 28 feb 2019

Jag vet inte hur man tillämpar det. Tyvärr

Du har 4122. Hur många faktorer 43 kan du göra av detta? Hur många fyror blir kvar på slutet?

mask134 112
Postad: 28 feb 2019

Jag kan göra 4^3 till 4*4*4. Men för 4^122 blir det stort tal jag kan antigen göra så här 4^122 blir (2^2)^61 eller så vet jag inte. Tyvärr.

Svara Avbryt
Close