Modulär aritmetik

Hej Pluggakuten!

Long time, no see! :)

Jag läser lite talteori just nu, och har fastnat på en troligen väldigt basal grej. Det handlar om potenser i modulär aritmetik, där läraren sa att det är enklare att räkna på följande sätt vid potenser:

$Tex:\hspace{0.17em}{2}^5=2*2^4\equiv 2*2=4 (mod 7)$

$Tex:\hspace{0.17em}{2}^6=2*2^5\equiv 2*4=8\equiv 1 (mod 7)$

1. Hur underlättar det här något på ett markant sätt? I det andra exemplet utgår man ifrån att 2^4 är "enkelt", men i det första exemplet utgår man väl ifrån att 2^4 är "svårt", om ni förstår hur jag menar?

2. Jag förstår inte hur man på ett direkt och enkelt sätt ser att tex 2^5 är kongruent med 4?