Modulär aritmetik och bevis

Visa att 8523 är delbart med 3 om siffersumman 8+5+2+3 är delbar med 3.

9,99,999,... är delbara med 3 dvs 1000 $\equiv 100\equiv 100\equiv 10\equiv 1\left(mod3\right)$

Varifrån kommer 9,99,999? Jag hade inte ens kommit på det.........och vad menas med 1000 osv? Känner mig rätt tokig just nu.