5 svar
103 visningar
3konservatism är nöjd med hjälpen!
3konservatism 15
Postad: 12 jan 2020

Modulär ekvation tal jag får ej ihop!

Hej! Kort och gott, 18x+27y=252

 

jag vill lösa den med hjälp av euklides algoritm baklänges, MEN eftersom man kommer fram till svaret (9 är SGD) så snabbt har man inget att gå efter. Euklides =>

27 = 18+9

18 = 2*9 + 0 

 

Så det enda jag kan gå ifrån är 9 = 27-18. Jag vet hur man kan räkna ut en partikulärlösning vid ekvationer som ger mer ”rader” och tal vid euklides algoritm baklänges, men eftersom denna bara ger en så kommer jag ingen mer vart än det. Hur bör jag tänka? 

AlvinB 3526
Postad: 12 jan 2020

Eftersom alla termer är delbara med nio bör du börja med att dividera ekvationens led med 99 så att du får:

2x+3y=282x+3y=28

Kan du lösa denna diofantiska ekvation?

3konservatism 15
Postad: 13 jan 2020

Nej, inte med euklides formel. Vet ej var man ska sätta in 28? Med euklides formel baklänges får jag 1=3-2, vet ej vad mer man kan göra. Var ska man sätta in 28 t.ex? Fastnat i 15 timmar på modulära ekvationer och förstår fortfarande inte hur man löser med euklides, några tal funkar det jätteenkelt (som 15x-9y=3) och andra inte. Är tacksam för all hjälp jag får!

AlvinB 3526
Postad: 13 jan 2020

Största gemensamma delare för 22 och 33 är 11. Du kan då uttrycka den gemensamma delaren i 33 och 22. I detta fall är det väldigt enkelt:

3-2=13-2=1

Om vi nu multiplicerar båda led med 2828 får vi:

2·(-28)+3·28=282\cdot(-28)+3\cdot28=28

Alltså är x=-28x=-28 och y=28y=28 en partikulärlösning.

Kan du ta fram den allmänna lösningen med hjälp av detta?

3konservatism 15
Postad: 15 jan 2020

Nej. När jag tar 18* (-18) + 27*27 får jag 405, inte 252. Vad är det som jag har missat?

Laguna 7390
Postad: 15 jan 2020
3konservatism skrev:

Nej. När jag tar 18* (-18) + 27*27 får jag 405, inte 252. Vad är det som jag har missat?

Varför tar du 18* (-18) + 27*27? 

Svara Avbryt
Close