Modulo med potenser

Välkommen till Pluggakuten!

tyrasvensson skrev:

Beräkna modulo 6

36¹²⁹+2186^{(5^2x8/2-100)}

(I parentesen är 5 upphöjt i två och x är gånger, vet inte hur man skriver sånt på datorn). 

Jag har fastnat på denna. Jag förstår att parentesen blir 100-100=0 och då att 2186⁰=1. Och den kan jag räkna modulo 6 på; 1/6 blir 0 med 1 i rest. När jag räknat ut 36¹²⁹ modulo 6 ska jag alltså addera 1. Jag förstår dock inte hur jag ska göra med 36¹²⁹. Jag tror att man ska försöka göra om potensen till 1, -1 eller 0 men vet inte hur. Kan någon förklara?

Lägg märke till att 36 = 6². Vad blir första termen modulo 6?

Menar du 36 med första termen? Då blir det 0, ingen rest. Hur går jag vidare?

Du är nästan framme. Första termen blir 0¹²⁹. Andra termen blir 1. Alltså...

0+1=1. Är svaret 1 alltså? Jag förstår dock inte helt. 36¹²⁹ =${\left(6^2\right)}^{129}$ . Jag är med på att 6/6 ger 0 i rest. Eller 36/6 ger 0 i rest. Men kan jag då bara skriva om basen till 0 eller varför får jag göra det? Förlåt om jag är krånglig.

Du kan skriva att basen är kongruent med 0 (modulo 6) men det är inte rätt att säga att 0 är lika med 6 eller att 0 är lika med 36.

Okej så det blir 36¹²⁹ $\equiv$0 (mod 6), och då får jag 0+1=1. Har jag förstått rätt?

Du får åtminstone samma svar som jag har fått.

Okej tack!