10 svar
333 visningar
lenar 13
Postad: 26 jul 2018 Redigerad: 26 jul 2018

Moduloräkning

Jag förstår inte hur jag skall tänka  när man skall räkna ut resten av 2^190 modulo 5. Kan någon hjälpa mig komma igång.

Flyttade tråden från Matematik/allmänna diskussioner till Ma5, där den hör hemma. Smaragdalena, moderator

Att räkna ut 2190 (mod 5) innebär att fråga sig vad resten blir när 2190 divideras med talet fem. Börja med att läsa Mattebokens förklaring av moduloräkning

lenar 13
Postad: 26 jul 2018

Det har jag förstått.

Jag använder am ≡ (a(mod n))m

2^190 ≡ (2(mod 5))^190 ≡ (2^5 (mod 5))^38 =32^38 (mod 5) ≡ 2^38 (mod 5) = (2^19)^2 (mod 5) = 4 (mod 5)

Kan det här vara rätt?

Moffen 503
Postad: 26 jul 2018

Det är nära, men ditt sista steg förstår jag inte riktigt. Så här:238(mod 5)=(22)19(mod 5)=419(mod 5)=(4 (mod 5))19(-1)19(mod 5)=-1.

Detta kan man göra i början av uppgiften också: 2190(mod 5)=495(mod 5)(-1)95(mod 5)=-1

lenar 13
Postad: 27 jul 2018

Tack för hjälpen. Hur kommer det sig att när man räknar ut svaret utan att använda moduloräkning får man rest 0, dvs 1569275433846670*10^42 delat med 5 går jämt upp, dvs rest 0. Varför kan man ha en negativ rest?

Det du skrivit upp är en approximering. Den fullständiga decimalutvecklingen är 1569275433846670190958947355801916604025588861116008628224.1 Om du räknar på resten av det tal du skrivit, slutar det talet på noll, och går alltså jämnt ut när det divideras med fem. 

Det finns två olika rester, absolut minsta rest och principalt minsta rest. Den absolut minsta resten kan vara negativ, men absolutbeloppet av detta tal måste vara mindre än modulotalet. Exempelvis är 161 (mod 5), och alltså kan vi säga att resten när sexton divideras med fem är lika med ett, eftersom 16=5·3+1. Vi kan också gå ett steg längre och säga att 16=5·4-4. Då är absolutbeloppet av resten lika med fyra, och därmed mindre än modulotalet (5). Om vi går längre (till minus nio), är vår rests absolutbelopp större än modulotalet, och det är inte den minsta resten. 

lenar 13
Postad: 27 jul 2018

Tack för hjälpen, intressant med olika rester.

lenar 13
Postad: 15 aug 2018

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/kongruensrakning/kongruensrakning skall det väl i räknereglerna 1 - 3 vara likhetstecken istället.

Nej.

lenar 13
Postad: 15 aug 2018

Varför inte? 

För att det handlar om kongruens, inte bara likhet.Det handlar om ett påstående som är sant för alla värden på a och b, inte bara en ekvation som gäller för vissa värden.

Svara Avbryt
Close