Moduloräkning

Hur har du börjat? Vi kan skriva talet m som $m=k·n+r$, där k och d är heltal. $m^e\;{(\mathrm m\mathrm o\mathrm d\;}n)$ blir då $\underset{e \mathrm{faktorer}}{\underbrace{(k·n+r)·(k·n+r)·...·(k·n+r)}} (\mathrm{mod} n)$. Kika på produkten där, vad kommer den att bli? Vad händer när vi räknar i modulo n? :)

EDIT: Bytte ut d mot r, då d redan finns i uppgiften. 

Det är det jag fått fram till.  Men varför kan man skriva m som k * n + d?

Det du skrivit stämmer, men du har inte motiverat varför det stämmer. Vilken/vilka räkneregler använder du dig av när du drar slutsatsen?

Jag borde inte ha använt bokstaven d där – jag missade att det fanns ett d i ekvationen redan. Jag har nu bytt till $m=k\cdot n+r$, för att vara tydligare. Att vi kan skriva det så beror på hur rester av tal definieras. Det kommer alltid att finnas k och r sådana att likheten är sann. De beror på m och n, men de finns. Det är bara en allmän notation som brukar användas inom kongruensräkning. :)

Jag vet inte vilken räkneregel det är men jag tänker så här att k • n är delbart med n vilket ger resten 0. Det betyder att det som finns kvar i k • n + r är bara d. d är alltså resten. Och vi multiplicerar r e gånger. Det blir då r^e