Moduloräkning

Jag hänger med på hur man löser uppgiften, men jag har markerat ett steg i lösningen (se bild nedan) som jag lätt räknar fel på (utan miniräknare) och som tar ett tag att räkna ut, så jag vänder mig till er för att kolla om det kanske finns ett smidigare sätt (kortare väg eller annat tankesätt) att räkna ut det steget (se gul markering). 

Hur jag löser det gulmarkerade steget (utan miniräknare):

${13}^2= 169 = 9 * 17 + 16, 16 = 1*17 -1 \to 16 \equiv -1 (modulo 17)$

Det kanske är jag som som behöver förbättra min huvudräkning, men som att inse att jag skall multiplicera 9 med 17 för att få en rest på 16 gör jag genom att testa, och det är inget jag ser direkt utan behöver testa flera tal innan jag hittar rätt. Finns det ett sätt att tänka så att jag slipper testa mig fram för att hitta hur många ggr 17 går i 169. Just nu står det still...