Möjliga faktorer när man gissar sig fram i ekvationslösning

När vi har en ekvation i formen:

$a_{1} x^{4} + a_{2} x^{3} + a_{3} x^{2} + a_{4} x + b = 0 \Leftrightarrow a_{1} x^{4} + a_{2} x^{3} + a_{3} x^{2} + a_{4} x = - b$

Och man söker möjliga faktorer, måste man testa sig fram med:

$\frac{a}{b}$ eller $\frac{b}{a}$ ? Jag vet aldrig vilken är vilken.

Det är $\frac{b}{a_1}$ . Tänk dig att du delar hela ekvationen med $a_1$ . Då måste eventuella rationella lösningar vara faktorer i konstanten som blir $\frac{b}{a_1}$ .

Oki. Tack!

Jag hittar inga exempel just nu, skulle du kunna trolla fram en?

Ok, det var en girig fråga...

Jag är inte en särskilt bra matemagiker, men jag kan konstruera ett exempel! :-)

$3x^4-5x^3+4x^2-10x-4=0$

Okej, så våra kandidater är:

$\pm \frac{1}{3}, \pm \frac{2}{3}, \pm \frac{4}{3}$ ...

Shoot, 2 var också med?

Det räcker med att roten är en faktor i den sista termen. Alltså ska du dela alla faktorer till fyra med alla faktorer till tre (inkluderande ett i båda fall), vilket ger:

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm \frac{1}{3}, \pm \frac{2}{3}, \pm \frac{4}{3}$

Okej!

I går vi diskuterade också i en annan tråd att det funkar för komplexa tal också?

Ja, det går också, men då gäller det att man kan ta reda på den gaussiska primtalsfaktoriseringen.

Aj. Varför har jag frågat :D?

En till Pandoralådan av mystisk matematik :)

Svara

Visa senaste svar