Möjliga värden på sin2v

Hej, jag förstår inte riktigt här:

I facit står det att "cos v = 0,5 ger specialfallet att sin 2v = sin v" så långt har jag förstått eftersom man gör såhär:

$\sin 2v=2\sin v·\cos v \to \sin 2v=2\sin v·\frac{1}{2} \to \sin 2v=\sin v$

Men sedan står det att:

$\sin 2v=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Och där förstår jag inte riktigt vad som sker...

All hjälp uppskattas, tack på förhand!