11 svar
57 visningar
Fibonacci är nöjd med hjälpen!
Fibonacci 202
Postad: 28 sep 2020

Momentgenerande funktion, Poisson-fördelning

Jag förstår inte riktigt denna härledning, varför blir den sista summan =eλ?

Micimacko 1790
Postad: 28 sep 2020

Gör ett variabelbyte k=y-2 så får du serien för e^x

Fibonacci 202
Postad: 28 sep 2020
Micimacko skrev:

Gör ett variabelbyte k=y-2 så får du serien för e^x

Jag förstår inte riktigt.

Micimacko 1790
Postad: 29 sep 2020

Summera P(y), från 0 till oändligheten. Vad blir svaret och varför?

Albiki 4735
Postad: 29 sep 2020

Hej,

Generellt samband

    Var(Y)=𝔼(Y2)-(𝔼(Y))2\text{Var}(Y)=\mathbb{E}(Y^2)-(\mathbb{E}(Y))^2

och du vet att 𝔼(Y)=λ\mathbb{E}(Y)=\lambda samt beräkningen 𝔼(Y2-Y)=λ2\mathbb{E}(Y^2-Y) = \lambda^2 vilka ger den sökta variansen

    Var(Y)=(λ2+λ)-λ2=λ.\text{Var}(Y)=(\lambda^2 + \lambda) - \lambda^2 = \lambda. 

Albiki 4735
Postad: 29 sep 2020

Härledningen bygger på att du känner till MacLaurinserien för exponentialfunktionen f(x)=exf(x)=e^x; gör du inte det blir det sista steget förstås förvirrande. 

Fibonacci 202
Postad: 29 sep 2020
rapidos skrev:

Summera P(y), från 0 till oändligheten. Vad blir svaret och varför?

Jag antar att det blir 1 då det rör sig om en sannolikhet och oändligheten löser det åt oss.

Fibonacci 202
Postad: 29 sep 2020
Albiki skrev:

Härledningen bygger på att du känner till MacLaurinserien för exponentialfunktionen f(x)=exf(x)=e^x; gör du inte det blir det sista steget förstås förvirrande. 

Ja, MacLaurinserie är inget som jag hört talats om förut. Däremot Taylor-serie som Micimacko skrev.

Albiki 4735
Postad: 29 sep 2020
Fibonacci skrev:
Albiki skrev:

Härledningen bygger på att du känner till MacLaurinserien för exponentialfunktionen f(x)=exf(x)=e^x; gör du inte det blir det sista steget förstås förvirrande. 

Ja, MacLaurinserie är inget som jag hört talats om förut. Däremot Taylor-serie som Micimacko skrev.

Då vet du också vad MacLaurinserie är eftersom det är inget annat än Taylorserie kring punkten 0.

Fibonacci 202
Postad: 29 sep 2020

Jaha, där ser man! Låter som att jag behöver läsa på lite. Tack för all hjälp!

Fibonacci skrev:
rapidos skrev:

Summera P(y), från 0 till oändligheten. Vad blir svaret och varför?

Jag antar att det blir 1 då det rör sig om en sannolikhet och oändligheten löser det åt oss.

Sätter du P(y)=1 innebär det summan blir e^lambda.

I summan kopplad till din fråga gör du som Micomacko säger. Sätt y-2=k medför att summan =e^lambda. (Tyvärr inga grekiska tecken på telefonen)

Svara Avbryt
Close