Momentskattning: vad är funktionen f?

Hej,

Min tolkning av momentmetoden är:

Om jag har ett sample y1, ..., yn som jag antar kommer från en fördelning f(x1, ..., xk), k < n och vill använda momentmetoden för att estimera respektive parameter, då sätter jag upp ekvationerna:

$\begin{array}{c}E\left[X\right]\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}{n}^{-1}\sum _{i=1}^n{y}_i\\ ...\\ E\left[X^k\right]\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{n}^{-1}\sum _{i=1}^n{y^k}_i\end{array}$

Och så hoppas jag (?) varje parameter av x1,...,xk i alla fall finns med i ett av uttrycken

E[X],E[X^2], ..., E[X^k], samt att inga kolumner är linjärt beroende så systemt får en unik lösning.

 

Men när jag läser följande definition blir jag lite mer tveksam. Vad är funktionen f i definitionen nedan och varför ska det förväntade värdet vara noll?