19 svar
100 visningar
Renny19900 är nöjd med hjälpen!
Renny19900 1366
Postad: 7 okt 2019

Mönster

Ett populärt kulspel bland barn är att kasta prick med kullorna på pyramider av kulor. En pyramid med en våning innehåller en kula, en med två våningar innehåller fyra kullor och en med 3 innehåller 10 kulor.
anävnd listhantering på din miniräknaren för att fina en moddell som beskriver antalet kulor i en pyramid med n våningar.
kontrollera att modell ger korrekt antal kulor för  pyramid med 4 och 5 våningar.
försök att bevisa sambandet

Jag har inte lyckats lösa hela uppgiften : 

Men så här har jag gjort : 

1 : 1

2 : 4 

3 : 10 

jag skriver om detta till 

(1,1)

(2,4) 

(3,4) och sen ritar jag ett koordinatsystem. Men, när jag väl har prickat in dessa punkter i mitt koordinatsystem så får jag ingen rätlinje. Behöver därför hjälp! Finns det någon smidigare sätt att räkna ut svaret? Om inte, hur fortsätter jag med min lösning?

Varför tror du att det skall bli en rät linje?

Det står att du skall använda din miniräknare för att få fram modellen.
Här är formeln som din räknare borde komma fram till:

f(x)=x36+x22+x3  Men meningen var alltså att du skall få fram det med din räknare.

Vill du räkna ut det själv? Det finns flera vägar att gå, säg till om du är intresserad.

Renny19900 1366
Postad: 8 okt 2019 Redigerad: 8 okt 2019

Hur kom du fram till den ekvationen? 

x^3/6 

x^2/2

x/3 ?

——————-

går Det att lösa frågan på fler sätt? 

Laguna 6055
Postad: 8 okt 2019

"Listhantering" tycker jag inte låter som om det var relevant, men jag vet inget om moderna miniräknare, så det kanske det är. Kan alla miniräknare detta?

Renny19900 skrev:

Hur kom du fram till den ekvationen? 

x^3/6 

x^2/2

x/3 ?

——————-

går Det att lösa frågan på fler sätt? 

Här är några sätt beskrivna: gamla.pluggakuten.se-pyramid    

Renny19900 1366
Postad: 8 okt 2019 Redigerad: 8 okt 2019

Jag förstår fortfarande inte deras lösningar, jag har redan sökt på nätet, förklaringarna var svåra att förstå....Skulle du kunna förklara hur du kom fram till ekvationen 

f(x)=((x^3)/6 )+ (x^2)/2) +(x/3) 

 

Kan man lösa uppgiften på ett enklare sätt? 

Rita! Eller ännu bättre: leta upp några kulor och bygg pyramiderna.

Renny19900 1366
Postad: 8 okt 2019

Jag föredrar att ha en algebraisk uträkning för att få alla A poäng.. Hur kan man med hjälp av en algebraisk eller med hjälp av joculators metod lösa uppgiften?

Första steget är att förstå vad det är du skall räkna ut. Det är meningslöst att försöka fortsätta utan detta steg. Om du inte förstår uppgiften, har du ingen chans att få några A-poäng.

Det kan vara så att det ligger på en högre nivå än ma2. Uppgiften som du har är att låta din miniräknare komma fram till formeln. Har du testat det?

I ma2 ingår regressionsanalys. Har ni kommit dit än? I så fall kan du använda det. Testa med linjär, kvadratisk, kubisk så kommer du få fram formeln.

Om du lärt dig om derivator skulle jag föreslå Matzios lösning i gamla pluggakuten (min tidigare länk).

Renny19900 1366
Postad: 8 okt 2019

Nej vi har inte lärt oss det än. Men jag vill gärna veta hur man löser uppgiften.. Skulle uppskatta om ni förklarar hur man gör :)

Jag förstår mönstret men inte hur jag ska skriva en formel. Har testat med 100olika tal med det funkar inte!

Totala antalet kulor=y
antalet lager=x

Okej, vi gissar på funktionen kommer vara på formen y=ax3+bx2+cx+d
Varför det? Tja, vi skulle först kunna gissa på y=ax+b och inse att det blir för grovt, och sedan testa med y=ax^2+bx+c
Testa så får du se.

Nu måste vi bestämma a,b,c och d
Vi vet att vid x=0 är y=0, sätt in det i vårt antagande och se om du kan får fram a eller b eller c eller d.

Renny19900 1366
Postad: 8 okt 2019

Vad står a,b,x och d för? Varför skriver man på det sättet? Vad kommer jag få fram om jag sätter in siffror istället för a,b och c?

joculator skrev:

f(x)=x36+x22+x3  

Du kommer alltså få fram en formel som du kan sätta in antal lager (x) som din pyramid har och få reda på hur många kulor det finns i pyramiden. Eller som de skrev i frågan "en modell som beskriver antalet kulor i en pyramid med n våningar".

Ah, så använd n istället för x.

--------------------------------------------------------------

om jag ger dig talparen:
x  |  y
1  |  3
2  |  5
3  |  7
4  |  9
så skulle du nog komma fram till att y=2x+1   alltså en lösning på formen y=ax+b
Om du inte förstår varför så är uppgiften för svår för dig just nu.

Om jag ger dig talparen:
x  |  y
0  |  1
1  |  3
2  |  7
3  |  13

Så blir det svårare. Du kan testa med en lösning på formen y=ax+b men märker då att det inte fungerar. Då är nästa sak man kan testa med en lösning på formen y=ax^2+bx+c och då försöka få fram vad a,b och c är.
Efter lite räknande kommer du fram till a=1,b=1,c=1 och därmed
y=x2+x+1

Horsepower 430
Postad: 8 okt 2019

Men detta är ju ett tetraeder tal mönster och kan då representeras med formeln;

n(n+1)*(n+2)/6

Horsepower 430
Postad: 8 okt 2019

Dvs man tar hela produkten och dividerar med 6.

Horsepower 430
Postad: 8 okt 2019

Jag tänkte på att det var om triangel tal fast med 3 dimensioner, då klarna det upp.

Horsepower skrev:

Men detta är ju ett tetraeder tal mönster och kan då representeras med formeln;

n(n+1)*(n+2)/6

Renny19900 ville ha en A-nivå lösning och kanske lite förståelse så en mer generell lösning av liknande tal presenterades. 

Men att slå upp formeln kanske fungerar också eftersom urspungsuppgiften var att låta en miniräknare ta fram en modell.

Renny19900 1366
Postad: 9 okt 2019
Horsepower skrev:

Men detta är ju ett tetraeder tal mönster och kan då representeras med formeln;

n(n+1)*(n+2)/6

Hur kom du fram till din mönster? Din metod/uträkning verkar vara enklare att förstå

Lite resonemang på det som egentligen redan sagts tidigare:

 

Om man ser pyramiden framför sig inser man snart att varje lager bygger i tre dimensioner: Höjd, bredd och djup.

Om ansatsen är ett polynom så är det rimligt att det bör vara av graden 3, dvs på formen y=ax+bx2+cx3

Varför det? Tja, tänk att istället för en pyramid gör vi en kubisk form, typ Rubiks kub. 

Svara Avbryt
Close