4 svar
41 visningar
Charlieb är nöjd med hjälpen
Charlieb 151
Postad: 19 maj 20:32

Mönster, förstår inte slutet.

Frågan lyder: Antalet granar ökar i en plantering från år till år.

År 1: 1 gran

År 2: 4 granar

År 3: 9 granar:

År 4: 16 granar: 

Ökningen fortsätter på samma sätt. Skriv ett utryck för det totala antalet granar om x nya granar planteras.

Min lösning:

Hitta x - ökning mellan granar är 2 d.v.s ökning på 1 sedan 3 sedan 5 osv. Sedan hitta jag att det var -1 också. Alltså är x = 2n - 1

Sedan kan jag då göra en formel för vilken figur man är i beroende på hur många granar som planteras genom att adera 1 på båda sidor och dela med 2. Alltså har vi n = x+1/2 vilket innebär att om t.ex 7 nya granar planteras vet vi att det är år 4 osv.

Däremot, ska man nu skriva ett utryck för det totala antalet granar vilket jag inte har någon aning om hur man gör?

Calle_K 1931
Postad: 19 maj 21:09

Hur många granar finns det under år n? Jo, ökningen från år 0 till år 1 + ökningen från 1 till år 2 + ... + ökningen från år n-1 till år n.

Alltså vill du addera alla ökningar, testa att göra detta och se vad du får. Kolla i spoilern nedan för tips.

Visa spoiler Vi får 1 + 3 + 5 + ... + 2(n-1)-1 + 2n-1. 
Vi kan skriva om samtliga termer till 2(n-(n-1))-1 + 2(n-(n-2))-1 + ... + 2(n-1)-1 +2n-1
Charlieb 151
Postad: 19 maj 21:20

Jaha, så jag skriver ner hur många granar som det totalt finns för att finna sambandet vilket är n^2 och därmed kan jag substituera det intill trycket då jag vet vad n är?

Calle_K 1931
Postad: 19 maj 21:31

Precis, sambandet är n2.

Charlieb 151
Postad: 19 maj 22:31

Tack för hjälpen!

Svara Avbryt
Close