Motsägelsebevis

Hej! Jag behöver hjälp med att försätta denna uppgift

jag har hittills skrivit detta

men jag är osäker om hur jag ska fortsätta. Min motsägelse är att a• b är större än roten ur n

Jag tror de menar att du skall göra enl. nedan:

Först måste vi enas om att

A => B eller C

är det samma som

icke A <= icke (B eller C)

Men de Morgan säger att 'icke (B eller C)' = 'icke B OCH icke C'

Alltså har vi att

icke A <= icke B OCH icke C

Vi vill visa att

n=ab => a≤sqrt(n) eller b≤sqrt(n)

vilket då, enligt ovan, är ekvivalent med att

n=/=ab <= a>sqrt(n) och b>sqrt(n)

Om vi har HL, a>sqrt(n) och b>sqrt(n), fås

ab > sqrt(n)*sqrt(n) = n

och vi har därmd visat att ab=/=n och vi är därmed klara.

Svara