9 svar
99 visningar
furi0usV01 är nöjd med hjälpen
furi0usV01 14
Postad: 2 sep 2022 20:30 Redigerad: 2 sep 2022 20:31

Multinomialsatsen: (x+y+z)^100

Hej!

Jag hittar inte någon bra förklaring till multinomialsatsen. Hur ska man tänka i följande uppgift:

"Bestäm summan av koefficienterna i utvecklingen av (x+y+z)^100"?

Smutsmunnen 990
Postad: 2 sep 2022 20:39

Vad menar du med att du inte hittar någon bra förklaring? Din bok innehåller säkerligen någon förklaring. Annars finns Wikipedia. Är det något särskilt du inte förstår?

Smutsmunnen 990
Postad: 2 sep 2022 21:02 Redigerad: 2 sep 2022 21:02

Men ja du kan börja med att titta på vad multinomialsatsen säger om  utvecklingen av ditt uttryck och jämföra det med vad som efterfrågas i problemet.

furi0usV01 14
Postad: 2 sep 2022 21:35

Äe, har letat och försökt nu men lyckas inte hitta något som verkligen visar hur ett konkret räkneexempel med multinomialsatsen går till :/

Smutsmunnen 990
Postad: 2 sep 2022 21:51

Den här uppgiften handlar ju inte om något konkret räkneexempel riktigt men jag kan absolut visa ett exempel:

(x+y+z)2=22,0,0x2y0z0+20,2,0x0y2z0+20,0,2x0y0z2+21,1,0x1y1z0+21,0,1x1y0z1+20,1,1x0y1z1=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz

Smutsmunnen 990
Postad: 2 sep 2022 21:52

I exemplet ovan blir summan av koefficienterna 1+1+1+2+2+2=9.

furi0usV01 14
Postad: 2 sep 2022 22:00
Smutsmunnen skrev:

Den här uppgiften handlar ju inte om något konkret räkneexempel riktigt men jag kan absolut visa ett exempel:

(x+y+z)2=22,0,0x2y0z0+20,2,0x0y2z0+20,0,2x0y0z2+21,1,0x1y1z0+21,0,1x1y0z1+20,1,1x0y1z1=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz

Tackar för din hjälp! Det enda jag skulle behöva nu är att se kontrasten mellan ovanstående (x+y+z)^2 och exempelvis (x+y+z)^3 eller ^4 för att kunna se hur det hela fungerar.

Smutsmunnen 990
Postad: 2 sep 2022 22:03

Så kan du göra för att få en känsla men för att lösa uppgiften rekommenderar jag ändå det jag tidigare skrev:

"Men ja du kan börja med att titta på vad multinomialsatsen säger om  utvecklingen av ditt uttryck och jämföra det med vad som efterfrågas i problemet."

Alltså ställ upp formeln för (x+y+z)^100 (med ett summatecken) och skriv sedan upp (med summatecken) det som efterfrågas i problemet.

Smutsmunnen 990
Postad: 2 sep 2022 22:05

När man upphöjer till 100 får man alltså någonting i stil med triljoner olika koefficenter så det är inte görbart att utveckla.

furi0usV01 14
Postad: 2 sep 2022 22:58

Jag tror jag förstår det hela nu, var bara komplicerat att greppa taget från början. Testade även att utveckla parenteser med högre exponenter och det tar ju tid! Tack för hjälpen :) 

Svara Avbryt
Close