multiplication negativa tal

Om vi räknar ut (9-4)*(9-4) så ska det bli 5*5=25, och vi ska också kunna multiplicera term för term: 9*9 - 4*9 - 4*9 + (-4)(-4) och då måste (-4)(-4) = 16 för att svaret ska bli rätt. 

Är du med på att (-5)*4 = -20?

Marit skrev:

Är det någon som har en snygg visuell förklaring om vad som sker när man multiplicerar med negativa tal. Känns sisådär att bara kunna regler.

T.ex.  –5⋅(–4)=20 

Varför blir det positivt?

/Marit

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Inte visuell, men algebraisk:

$-5=(-1)\cdot 5$

$-4=(-1)\cdot 4$

Alltså är $(-5)\cdot (-4)=(-1)\cdot (-1)\cdot5\cdot4=$

$=(-1)^2\cdot20=20$

Japp. Det känns logiskt.

Välkommen till Pluggakuten!

Jag brukar berätta en liten saga:

Det var en gång en liten by. I byn fanns det två sorters människor: snälla människor och elaka människor. Det är naturligtvis dumt med elaka människor, så de räknas som negativa. Snälla människor är positiva, förstås.

Antalet människor som bor i byn ändras på två sätt: Människor flyttar dit, och människor flyttar därifrån. Flytta dit är positivt och flytta därifrån är negativt.

Om en snäll människa flyttar till byn, så bloir byn ett bättre ställe att bo på. Vi kan skriva det som ++=+

Om en snäll människa flyttar därifrån, så blir det sämre. Vi skriver det +-=-

Om en elak människa flyttar till byn, så blir det sämre. Detta kan skrivas -+=-

Till sist, om en elak människa flyttar från byn, så blir det bättre för dem som är kvar - alltså --=+.

Jag skrev det som här är mitt första svar (det längre) efter det andra. Mycket konstigt. 

Välkommen till Pluggakuten!

• Du står på tallinjen vid talet 0. Du kan gå framåt (+) eller bakåt (-).
• Du har långa ben som gör att du i ett enda steg kan rymma 5 enheter. Talet $(-5)$ betyder att du i ett enda steg backar 5 enheter. Talet $(-5)\cdot(-4)$ betyder att du tar $4$ stycken bakåt-steg ($-5$) bakåt ($-$).
• Om du tänker på Bakåt som motsatsen till Framåt så blir Bakåt Bakåt samma sak som motsatsen till Bakåt, vilket är Framåt. 
• Att gå 4 stycken bakåt-steg bakåt är därför samma sak som att gå 4 stycken framåt-steg framåt, det vill säga talet $(-5)\cdot(-4)$ är samma sak som talet $5\cdot 4$.

Albiki skrev:

Välkommen till Pluggakuten!

• Du står på tallinjen vid talet 0. Du kan gå framåt (+) eller bakåt (-).
• Du har långa ben som gör att du i ett enda steg kan rymma 5 enheter. Talet $(-5)$ betyder att du i ett enda steg backar 5 enheter. Talet $(-5)\cdot(-4)$ betyder att du tar $4$ stycken bakåt-steg ($-5$) bakåt ($-$).
• Om du tänker på Bakåt som motsatsen till Framåt så blir Bakåt Bakåt samma sak som motsatsen till Bakåt, vilket är Framåt. 
• Att gå 4 stycken bakåt-steg bakåt är därför samma sak som att gå 4 stycken framåt-steg framåt, det vill säga talet $(-5)\cdot(-4)$ är samma sak som talet $5\cdot 4$.

Den här slår an en sträng hos mig... Ska meditera lite över den när barnet har somnat i afton. Tror det kan bli något. Tack! (inget fel på de andra förklaringarna heller, kanske kan använda dem som bi-förklaringar).